课程简介
《高等数学》是高等院校的一门重要基础课程。《高等数学进阶》旨在帮助同学结合《高等数学》的线下学习，利用碎片化的课外时间查漏补缺、夯实基础、汲取微积分体系中的思想方法。
本课程主要是三个板块：视频学习、单元测验、课堂讨论。学生通过本课程学习，可以更全面深刻地理解《高等数学》的概念，掌握更丰富的数学方法；通过参与讨论，交流数学学习的动态和心得。各章设置50个单选题和20个多选题，每章测验可以重复4次，这为避免“挂科”，也为“强化”创造了良好的条件。
《高等数学进阶》（续）将线下课程结束后进行为期两个星期的提升学习，以回顾高等数学的总体思想和方法；视频以例题讲解为主，课程还将通过相应的慕课堂进行线上指导，对于基础不佳而又坚持参加慕课堂的同学，将会有学生志愿者提供各种帮助。
课程大纲
第6章 向量代数和空间解析几何
§6.1 向量代数
6.1.1 向量及其线性运算；6.1.2向量的数量积和向量积
§6.2平面和空间直线的方程
6.2.1 平面及其方程；6.2.2 空间直线及其方程
§6.3 曲面和曲线的方程
6.3.1旋转面、柱面和二次曲面；6.3.2空间曲线t
§6.4 第6章回顾
第6章单元测试
第7章 多元函数的微分法及其应用
§7.1 多元函数的极限与连续
7.1.1 二元函数的概念；7.1.2 二元函数的极限与连续
§7.2 偏导数和全微分t
7.2.1 偏导数和高阶偏导数t；7.2.2 全微分t
§7.3 复合函数和隐函数的偏导数t
7.3.1多元复合函数的求导法则；7.3.2 隐函数的求导t
§7.4 可微函数的几何性质t
7.4.1 微分法在几何上的应用；7.4.2 方向导数与梯度t
§7.5 多元函数的极值t
7.5.1多元函数的无条件极值和最值； 7.5.2条件极值拉格朗日乘数法t
§7.6 第7章回顾
第7章单元测试
第8章 重积分
§8.1 直角坐标下的二重积分t
8.1.1二重积分的概念与性质；8.1.2二重积分的计算t
§8.2 二重积分的计算（续）t
8.2.1利用极坐标计算二重积分；8.2.2利用区域的对称性计算二重积分
§8.3 三重积分t
8.3.1 直角坐标系下的三重积分；8.3.2利用柱面坐标和区域的对称性计算三重积分t
§8.4 第8章回顾
第8章单元测试
第9章 曲线积分和曲面积分
§9.1曲线积分t
9.1.1 对弧长的曲线积分；9.1.2 对坐标的曲线积分；9.1.3格林公式t；9.1.4曲线积分与路径无关的条件t
§9.2 曲面积分t
9.2.1对面积的曲面积分；9.2.2 对坐标的曲面积分；9.2.3高斯公式和斯托克斯公式
§9.3 第9章回顾
第9章单元测试
第10章 无穷级数
§10.1 常数项级数t
10.1.1 常数项级数的概念和性质；10.1.2 正项级数的审敛法；10.1.3 任意项级数的绝对收敛与条件收敛性§10.2 幂级数
10.2.1幂级数的收敛域与和函数；10.2.2将函数展开成幂级数
§10.3 傅里叶级数
10.3.1 周期为2的函数展开成傅里叶级数
§10.4 第10章回顾
第10章单元测试
第11章 常微分方程
§11.1 微分方程的基本概念 一阶微分方程
11.1.1 微分方程的基本概念；11.1.2 一阶微分方程；11.1.3 用变量代换法解微分方程
§11.2二阶微分方程
11.2.1 可降阶的二阶微分方程；11.2.2 二阶线性微分方程解的结构；11.2.3 二阶常系数线性微分方程
§11.3 微分方程的应用
§11.4 第11章回顾
第11章单元测试
第12章 高等数学提升
§12.1 高等数学概念提升
12.1.1 微积分的发展史；12.1.2 极限概念提升；12.1.3 导数概念提升；12.1.4 积分概念提升
§12.2 高等数学思想方法提升
12.2.1 高等数学的思想与方法；12.2.2 高等数学中的反例；12.2.3 高等数学的综合例题三则
第12章单元测试（含一元和多元函数微积分）
§6.1 向量代数
6.1.1 向量及其线性运算；6.1.2向量的数量积和向量积
§6.2平面和空间直线的方程
6.2.1 平面及其方程；6.2.2 空间直线及其方程
§6.3 曲面和曲线的方程
6.3.1旋转面、柱面和二次曲面；6.3.2空间曲线t
§6.4 第6章回顾
第6章单元测试
第7章 多元函数的微分法及其应用
§7.1 多元函数的极限与连续
7.1.1 二元函数的概念；7.1.2 二元函数的极限与连续
§7.2 偏导数和全微分t
7.2.1 偏导数和高阶偏导数t；7.2.2 全微分t
§7.3 复合函数和隐函数的偏导数t
7.3.1多元复合函数的求导法则；7.3.2 隐函数的求导t
§7.4 可微函数的几何性质t
7.4.1 微分法在几何上的应用；7.4.2 方向导数与梯度t
§7.5 多元函数的极值t
7.5.1多元函数的无条件极值和最值； 7.5.2条件极值拉格朗日乘数法t
§7.6 第7章回顾
第7章单元测试
第8章 重积分
§8.1 直角坐标下的二重积分t
8.1.1二重积分的概念与性质；8.1.2二重积分的计算t
§8.2 二重积分的计算（续）t
8.2.1利用极坐标计算二重积分；8.2.2利用区域的对称性计算二重积分
§8.3 三重积分t
8.3.1 直角坐标系下的三重积分；8.3.2利用柱面坐标和区域的对称性计算三重积分t
§8.4 第8章回顾
第8章单元测试
第9章 曲线积分和曲面积分
§9.1曲线积分t
9.1.1 对弧长的曲线积分；9.1.2 对坐标的曲线积分；9.1.3格林公式t；9.1.4曲线积分与路径无关的条件t
§9.2 曲面积分t
9.2.1对面积的曲面积分；9.2.2 对坐标的曲面积分；9.2.3高斯公式和斯托克斯公式
§9.3 第9章回顾
第9章单元测试
第10章 无穷级数
§10.1 常数项级数t
10.1.1 常数项级数的概念和性质；10.1.2 正项级数的审敛法；10.1.3 任意项级数的绝对收敛与条件收敛性§10.2 幂级数
10.2.1幂级数的收敛域与和函数；10.2.2将函数展开成幂级数
§10.3 傅里叶级数
10.3.1 周期为2的函数展开成傅里叶级数
§10.4 第10章回顾
第10章单元测试
第11章 常微分方程
§11.1 微分方程的基本概念 一阶微分方程
11.1.1 微分方程的基本概念；11.1.2 一阶微分方程；11.1.3 用变量代换法解微分方程
§11.2二阶微分方程
11.2.1 可降阶的二阶微分方程；11.2.2 二阶线性微分方程解的结构；11.2.3 二阶常系数线性微分方程
§11.3 微分方程的应用
§11.4 第11章回顾
第11章单元测试
第12章 高等数学提升
§12.1 高等数学概念提升
12.1.1 微积分的发展史；12.1.2 极限概念提升；12.1.3 导数概念提升；12.1.4 积分概念提升
§12.2 高等数学思想方法提升
12.2.1 高等数学的思想与方法；12.2.2 高等数学中的反例；12.2.3 高等数学的综合例题三则
第12章单元测试（含一元和多元函数微积分）