课程简介
通过《微积分（下）》的学习，要求学生掌握定积分、多元函数微积分、无穷级数、微分方程与差分方程的理论、方法和公式，熟练解决与此相关计算及应用问题。重点讲授定积分的计算与应用、偏导数与全微分的概念、复合函数微分法与隐函数微分法、二元函数求极值的方法、二重积分的计算、级数敛散性的判别、幂级数的收敛域与和函数、微分方程与差分方程的解法的相关内容。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和比较熟练的运算能力及自学能力，培养学生综合运用所学知识去分析和解决有关实际问题的能力，逐步提高学生的数学素养。
本课程适合大学一年级正在学习微积分或者正在准备复习考研的学习者。
课程大纲
定积分及其应用
第1节 定积分的概念
第2节 定积分的性质
第3节 原函数存在定理
第4节 微积分学基本定理
第5节 定积分的换元积分法
第6节 定积分的分部积分法
第7节 无穷限的广义积分
第8节 无界函数的广义积分
第9节 利用定积分求解平面图形的面积
第10节 极坐标系下平面图形面积求解
第11节 利用定积分求解立体的体积
多元函数微积分
第1节 多元函数的基本概念
第2节 偏导数
第3节 全微分
第4节 多元复合函数的求导法则
第5节 隐函数的求导法则
第6节 二元函数的极值及其求法
第7节 二重积分的概念和性质
第8节 二重积分的计算
无穷级数
第1节 常数项级数的概念和性质
第2节 正项级数的判别法
第3节 一般常数项级数
第4节 幂级数
第5节 函数展开成幂级数
微分方程与差分方程
第1节 微分方程的基本概念
第2节 可分离变量的微分方程
第3节 齐次方程
第4节 一阶线性微分方程
第5节 可降阶高阶微分方程
第6节 高阶线性微分方程
第7节 常系数齐次线性微分方程
第8节 二阶常系数非齐次线性微分方程
第1节 定积分的概念
第2节 定积分的性质
第3节 原函数存在定理
第4节 微积分学基本定理
第5节 定积分的换元积分法
第6节 定积分的分部积分法
第7节 无穷限的广义积分
第8节 无界函数的广义积分
第9节 利用定积分求解平面图形的面积
第10节 极坐标系下平面图形面积求解
第11节 利用定积分求解立体的体积
多元函数微积分
第1节 多元函数的基本概念
第2节 偏导数
第3节 全微分
第4节 多元复合函数的求导法则
第5节 隐函数的求导法则
第6节 二元函数的极值及其求法
第7节 二重积分的概念和性质
第8节 二重积分的计算
无穷级数
第1节 常数项级数的概念和性质
第2节 正项级数的判别法
第3节 一般常数项级数
第4节 幂级数
第5节 函数展开成幂级数
微分方程与差分方程
第1节 微分方程的基本概念
第2节 可分离变量的微分方程
第3节 齐次方程
第4节 一阶线性微分方程
第5节 可降阶高阶微分方程
第6节 高阶线性微分方程
第7节 常系数齐次线性微分方程
第8节 二阶常系数非齐次线性微分方程
