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第一章一元函数的极限与连续
本章先通过古代寓言典故介绍了极限的概念，然后给出极限问题的两个应用，并进一步通过信用卡计息的数学模型给出了单调有界原理的应用，并通过妙趣横生的讲解直观的告诉大家连续是什么。
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●1.1极限理论的应用案例
介绍极限概念的故事和极限应用案例
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●1.2信用卡计息中的数学
介绍用单调有界原理判断数列极限敛散性的应用案例
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●1.3关于连续（1）方桌问题
由方桌的故事给出生活中的数学--连续性
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●1.4关于连续（1）连续与间断的显像
由几个实际例子深度讲解连续
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●1.5关于连续（2）连续的好处1
由有趣的故事详解高等数学中的连续性
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●1.6关于连续（2）连续的好处2
由有趣的故事详解高等数学中的连续性
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●1.7关于连续（2）连续的好处3
由有趣的故事详解高等数学中的连续性中的介值定理
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第二章一元函数微分学
本章通过飞机降落曲线和无人侦察机摄影级转动的角速度二个案例给出了导数计算的应用，又通过转售机器折本的最佳时间和接受能力与讲授时间的关系的两个案例给出了导数的单调性和极值的实际应用。
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●2.1飞机降落曲线
将飞机降落曲线问题抽象出数学模型，通过求导得到
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●2.2无人侦察机摄影机转动的角速度
通过解析无人侦察机的摄影原理，建立模型，运用隐函数与复合函数求导得到角速度
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●2.3转售机器的最佳时间
通过转售设备的案例，将导数的应用极值概念应用与此，得到最佳时间
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●2.4学生接受能力与讲授时间的关系
通过学生听课接受能力的模型将导数的极值和最值概念融入其中，并给出结论
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第三章一元函数积分学
本章通过喇叭悖论和潜艇的观察窗问题两个案例，解释了定积分的微元法在实际问题中的运用。
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●3.1喇叭悖论
定积分的应用的实际案例
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第四章多元函数微分学
本章给出了偏导数的计算、方向导数和梯度与多元函数的极值在实际问题中的应用案例，揭示了数学概念来源与实际，又转过来为实际服务。
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●4.1大气污染的罪魁祸首是谁
偏导数计算大气污染指数到底受谁的影响更大
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●4.2潜艇的观察窗问题
潜艇的观察窗问题
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●4.3液体的浓度
用液体的浓度说明方向导数和梯度在实际中的应用
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●4.4暴风雨中的飞行路线
将方向导数和梯度用于警犬缉毒寻找最佳路线上
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●4.5警犬缉毒最佳搜索路线问题
将方向导数和梯度用于警犬缉毒寻找最佳路线上
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●4.6航天飞行器表面温度的分布问题
将条件极值的求法用于航天飞机表面温度的分布
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●4.7营房选址问题
将多元函数的极值用于营房选址上
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第五章多元函数积分学
本章给出了武警消防车水枪速度、龙卷风问题、潮涨潮落时小鸟露出海面的面积比和通讯卫星覆盖面积四个有趣的案例，给出了重积分与线面积分计算的实际应用。
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●5.1武警消防车水枪喷水速度与枪口面积关系
利用重积分计算消防车的水枪
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●5.2潮涨潮落时小鸟露出海面的面积比
利用线面积分计算潮涨潮落时小鸟露出海面的面积
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●5.3龙卷风问题
将龙卷风问题建立数学模型，用三重积分计算
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●5.4通讯卫星覆盖面积问题
将通讯卫星覆盖面积问题建立数学模型，用线面积分计算
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第六章无穷级数
本章通过原子弹爆炸威力中核裂变反应原理，给出无穷级数的应用案例，又频域分析问题给出了傅里叶级数的案例应用。
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●6.1频域分析问题
用傅里叶级数研究频域分析问题
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●6.2原子弹爆炸的威力问题
用无穷级数的数学知识研究原子弹爆炸威力
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第七章微分方程
本章给出了飞机减速伞的设计与应用、企业净资产情况的数学模型及分析和抓嫌疑犯的数学模型关于微分方程的三个应用案例。
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●7.1飞机减速伞的设计与应用
飞机减速伞的设计在微分方程中的应用
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●7.2他是嫌疑犯吗？
微分方程的应用
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●7.3生活中的悬链线
用微分方程来解决悬链线的几何形状问题
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●7.4企业净资产情况的数学模型及分析
微分方程分析企业净资产
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第八章综合问题
本章在《减肥中的数学模型》中给出了微积分中关于中值定理，泰勒展开和微分方程三个知识点的应用案例。
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●8.1减肥中的数学模型
将中值定理泰勒公式个微分方程用于其中