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更新日期：2025/05/22
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开课高校
江苏食品药品职业技术学院
开课教师
杜红春
、
郑烨
、
周茜
、
陆肜肜
、
杨继业
、
王开帅
、
马敏
、
李玲
、
胡林
、
房亚群
学科专业
开课时间
2025/02/17 - 2025/08/07
课程周期
25 周
开课状态
开课中
每周学时
-
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课程简介
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课程大纲
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课程介绍
1.1 高等数学课程概述
模块一：衔接内容 函数
2.1 第一讲 函数的概念与性质
2.2 第二讲 幂函数
2.3 第三讲 指数函数
2.4 第四讲 对数函数
2.5 第五讲 三角函数
2.6 第六讲 反三角函数
2.7 第七讲 复合函数
2.8 第八讲 初等函数
2.9 模块一测试
模块二： 函数的极限与连续
3.1 第一讲 邻域
3.2 第二讲 数列的极限
3.3 第三讲 函数的极限（x→无穷大）
3.4 第四讲 函数的极限（x→某个点）
3.5 第五讲 极限四则运算法则
3.6 第六讲 第一个重要极限
3.7 第七讲 第二个重要极限
3.8 第八讲 无穷大与无穷小
3.9 第九讲 无穷小的比较
3.10 第十讲 函数的连续性
3.11 第十一讲 间断点及闭区间上连续函数的性质
3.12 模块二测试
模块三： 导数与微分
4.1 第一讲 导数的定义引例（精讲曲线的切线）
4.2 第二讲 导数的定义
4.3 第三讲 导数的几何意义
4.4 第四讲 导数的基本公式与四则求导法则
4.5 第五讲 用基本公式与四则法则求导
4.6 第六讲 复合函数求导
4.7 第七讲 隐函数与对数求导法则
4.8 第八讲 参数式函数求导与高阶导数
4.9 第九讲 微分的概念
4.10 第十讲 微分在近似计算中的应用
4.11 模块三测试
模块四：导数的应用
5.1 第一讲 罗尔定理
5.2 第二讲 拉格朗日中值定理
5.3 第三讲 洛必达法则（0比0型、∞比∞型）
5.4 第四讲 洛必达法则（其他类型未定式））
5.5 第五讲 函数的单调性
5.6 第六讲 函数的极值
5.7 第七讲 函数的最值（闭区间上连续函数）
5.8 第八讲 函数的最值（实际应用问题）
5.9 第九讲 函数的凹凸性
5.10 第十讲 曲线的拐点
5.11 第十一讲 函数分析作图法
5.12 微课：函数最值在经济生活中应用微课
5.13 微课：疫情拐点下的中国力量
5.14 课堂实录1：极值的概念
5.15 课堂实录2：函数最值在实际问题中应用
5.16 课堂实录3：拐点
5.17 专业融合资源库
5.18 模块四测试
模块五： 不定积分
6.1 第一讲 不定积分概念
6.2 第二讲 基本积分公式、不定积分的性质
6.3 第三讲 直接积分法
6.4 第四讲 第一类换元积分法
6.5 第五讲 第二类换元积分法-有理代换
6.6 第六讲 第二类换元积分法-三角代换
6.7 第七讲 分部积分法
6.8 模块五测试
模块六： 定积分及其应用
7.1 第一讲 定积分的两个引例（精讲曲边梯形面积）
7.2 第二讲 定积分的定义
7.3 第三讲 定积分的几何意义
7.4 第四讲 定积分的性质（1-5运算性质）
7.5 第五讲 定积分的性质（6-8）
7.6 第六讲 积分上限函数
7.7 第七讲 微积分基本定理
7.8 第八讲 定积分的换元积分法
7.9 第九讲 定积分的分部积分法
7.10 第十讲 广义积分-无穷积分
7.11 第十一讲 定积分的应用-平面图形面积
7.12 第十二讲 定积分的应用-旋转体体积
7.13 模块六测试
拓展一（A)：数学建模
8.1 数学建模思想与方法
8.2 函数模型及应用
8.3 极限模型及应用
8.4 导数模型及应用
8.5 积分模型及应用
拓展一（B)：数学建模竞赛资料
9.1 数据预处理
9.2 预测模型
9.3 评价模型
9.4 优化模型
9.5 论文的写作与排版
9.6 国赛历年真题
9.7 附录A Matlab软件入门
9.8 附录B Lingo软件使用
拓展二：数学实验
10.1 数学实验一（表达式与极限）
10.2 数学实验二（求导）
10.3 数学实验三（求极值与最值）
10.4 数学实验四（求不定积分）
10.5 数学实验五（求定积分与广义积分）
拓展三 ：可视化资源库
11.1 最值在经济生活中应用
11.2 刘徽与割圆术
11.3 营销策略优化
11.4 营销产品推广
11.5 产品生产规划
拓展四：动画资源库
12.1 葡萄酒桶切面1
12.2 葡萄酒桶切面2
12.3 机械臂动画
12.4 闯关游戏
12.5 割圆术
12.6 梯形分割
12.7 变上限函数
12.8 变上限函数性质
12.9 N-L公式
拓展五：微分方程
13.1 微分方程基本概念
13.2 可分离变量微分方程
13.3 齐次方程
13.4 一阶线性微分方程
13.5 二阶常系数线性微分方程
拓展六：向量代数与空间解析几何
14.1 第一讲 空间直角坐标系与向量的概念
14.2 第二讲 向量的数量积
14.3 第三讲 向量的向量积
14.4 第四讲 空间平面及其方程
14.5 第五讲 空间直线及其方程
拓展七：多元函数微积分
15.1 多元函数微分学
15.2 多元函数积分学
拓展八：级数
16.1 数项级数的概念与性质
16.2 正项级数及其审敛法
16.3 绝对收敛与条件收敛
16.4 幂级数
16.5 函数展开成幂级数
拓展八：转本资料
17.1 转本真题
17.2 南师转本密押题
17.3 转本分章节练习卷
17.4 转本综合练习卷
拓展七:3+2转段考试资料
18.1 2019转段试卷
18.2 总复习试卷
18.3 试卷1
18.4 试卷2
18.5 试卷3
18.6 试卷4
18.7 试卷5
18.8 试卷6
参考一：分层指导
19.1 分层指导
参考二：课程标准
20.1 配套课程标准
参考三：配套电子教材
21.1 前言
21.2 第一章 函数（衔接）
21.3 第二章 极限与连续
21.4 第三章 导数与微分
21.5 第四章 导数的应用
21.6 第五章 不定积分
21.7 第六章 定积分及其应用
21.8 第七章 数学建模
21.9 第八章 数学实验
21.10 附录
21.11 能力训练题参考答案
