复变函数中的许多概念，理论和方法是实变函数在复数领域内的推广和发展。因此，它们之间既有相似之处，又有许多不同之处。在学习本课程时，要勤于思考，善于比较，既要看到它们的共同点，也要注意不同点，切实注意在推广到复数以后出现的新情况和新问题，只有这样才能抓住本质，融汇贯通。

复变函数是一门基础学科，主要包括下面主要内容：

1.首先介绍了与高等数学平行的概念，如极限、连续、微分等，即指出其相似之处，

更强调其不同之处，以免初学者疏忽；

2.在解析函数部分，主要阐述了解析函数的概念及判别函数解析的充要条件等，以平

面流速场和静电场的复势为例，说明解析函数在研究平面场问题中的应用。

3.积分部分主要介绍了复变函数积分的基本概念、及相关的重要定理（柯西古萨定理、

复合闭路定理），证明了解析函数的导数仍是解析函数，并继而讨论了解析函数与调和函数的关系；

4.级数部分介绍了复变函数项级数中重要的两类级数：幂级数和由正、负整数次幂组

成的洛朗级数，围绕如何将解析函数展开成幂级数和洛朗级数进行，为后续内容打基础；

5.留数部分以洛朗级数为工具，对解析函数的孤立奇点进行分类，讨论解析函数在孤立奇点邻域内的性质，继而引入了留数概念及留数定理，及沿闭曲线的积分。

6.共形映射部分讨论了共形映射的概念分式线性函数以及初等函数所构成的共形映射的性质，并介绍了函数在机翼剖面绕流问题中的应用。