课程简介
这门课会讲什么？
本课程系统地梳理了研究随机现象的统计规律性的基本概念、基本理论和基本方法。通过对随机变量的概率分布来研究随机现象的统计规律性。通过对随机变量的数学期望等来研究随机变量在某方面的重要数字特征。还会给学生们介绍概率论中常见的分布，如正态分布、指数分布等。基于概率论的理论方法，以试验得到的数据为对象，研究总体中未知参数的点估计和区间估计，以及对参数做假设检验等。
你将收获什么？
通过学习《概率论及数理统计》这门课程，你将会对概率论与数理统计的发展史有一定的了解，并学会用随机变量、分布函数等，再结合数学分析方法研究随机现象的统计规律性，从而学会解决具有不确定性问题的方法。
通过大量的案例分析，如“三个臭皮匠赛过诸葛亮”的案例使学生明白团队协作的力量；引用“狼来了”的故事说明贝叶斯公式的本质，告诫同学们“做人要诚实守信”，帮助学生树立正确的人生观、价值观；通过t分布的提出背景鼓励学生要向年轻人Gosset学习敢于创新、勇于向困难挑战的勇气和决心。
适合什么人学习？
本门课程适合有一定的高等数学基础的学生，如理科、工科、经济管理、医学等相关专业的学生学习，受众面广，希望大家在这门课程的学习中得到收获。
课程大纲
课程章节
- 第一章 概率论的基本概念
- 第二章 随机变量及其分布
- 第三章 多维随机变量及其分布
- 第四章 随机变量的数字特征
- 第五章 大数定律与中心极限定理
- 第六章 数理统计的基本概念
- 第七章 参数估计
- 总复习
第一章 概率论的基本概念
1.1 样本空间和随机事件
1.2 随机事件的关系与运算
1.3 频率和概率
1.4 古典概型
1.5 条件概率
1.6 全概率公式
1.7 贝叶斯公式
1.8 随机事件相互独立
1.9 复习：随机事件及其概率知识点总结和案例分析
第二章 随机变量及其分布
2.1 随机变量的概念
2.2 离散型随机变量
2.3 二项分布
2.4 泊松分布
2.5 一维离散随机变量的分布函数
2.6 连续型随机变量及其分布
2.7 均匀分布和指数分布
2.8 正态分布定义
2.9 正态分布的概率计算
2.10 一维连续型随机变量函数的分布
2.11 复习:随机变量及其分布知识点总结和案例分析
第三章 多维随机变量及其分布
3.1 二维离散型随机变量
3.2 二维连续型随机变量
3.3 二维离散型随机变量的边缘分布
3.4 二维离散型随机变量的条件分布
3.5 二维连续型随机变量的边缘分布
3.6 二维连续型随机变量的条件分布
3.7 相互独立的随机变量
3.8 离散型随机变量函数的分布
3.9 二维连续型随机变量Z=X+Y的分布
3.10 正态随机变量的线性组合
3.11 二维连续型随机变量极值分布
3.12 复习 多维随机变量知识点总结和案例分析
第四章 随机变量的数字特征
4.1 离散型随机变量的数学期望定义
4.2 连续型随机变量的数学期望定义
4.3 随机变量函数的数学期望
4.4 数学期望的性质
4.5 方差定义和计算
4.6 方差的性质
4.7 正态分布的数字特征和图形
4.8 协方差和相关系数的定义和性质
4.9 协方差和相关系数的案例分析
4.10 其他几个数字特征
4.11 复习：随机变量的数字特征知识点总结和案例分析
第五章 大数定律与中心极限定理
5.1 切比雪夫不等式和大数定理
5.2 中心极限定理
5.3 复习：正态分布知识点总结和案例分析
第六章 数理统计的基本概念
6.1 总体和样本
6.2 统计量
6.3 卡方分布
6.4 t分布
6.5 F分布
6.6 正态总体的抽样分布（一）
6.7 正态总体的抽样分布（二）
6.8 复习：样本及其抽样分布知识点总结和案例分析
第七章 参数估计
7.1 点估计的概念
7.2 矩估计
7.3 最大似然估计（离散型）
7.4 最大似然估计（连续型）
7.5 复习：参数估计知识点总结和案例分析
总复习
8.1 总复习思维导图
8.2 专升本总复习思维导图
