课程简介
《计算方法》有别于通常的公共数学（分析数学）课程，属于数值数学的范畴。也称之为-科学计算。即现代意义下的计算数学。本课程主要研究用计算机求解各种数学问题的现代、行之有效数值计算方法及其理论与软件实现。
课程的特点：
一、构造计算机可行的有效算法；二、给出可靠的理论分析，即对任意逼近并达到精度要求，保证数值算法的收敛性和数值稳定性，并可进行误差分析。三、有好的计算复杂性，既要时间复杂性好，是指节省时间，又要空间复杂性好，是指节省存储量，这也是建立算法要研究的问题，它关系到算法能否在计算机上实现。四、数值实验，即任何一个算法除了从理论上要满足上述三点外，还要通过数值试验证明是行之有效的。
课程内容主要包括：矩阵的LU及其相关分解、奇异值分解、求解线性方程组、非线性方程的数值法；矩阵的分析；函数逼近的Lagrange插值公式及Newton插值公式；三次样条插值；求矩阵特征值对的数值方法；函数和离散数据拟合的最小二乘法；复化的梯形求积公式和复化的simpson求积公式、Gauss型求积公式；求解一阶微分方程初值问题的线性单步法、多步法以及Ronge-kutta法、方法的稳定性、绝对稳定性和绝对稳定区间。
通过《计算方法》课程的教学，使学生掌握计算机现代数值方法的基本概念、基本理论与基本方法，使学生在较好地掌握如何将一种数学问题转化为数值问题的基本方法，提高学生用计算机解决数学问题的能力。通过数值实践环节，提高学生的算法编程实现能力，另一方面，通过数值实验，使学生对所学的方法的实际效果有进一步的了解。培养学生综合的素质和提高学生解决问题的能力是其目标。为今后的工程、软件工程实际应用打下坚实数学数值计算基础。
课程大纲
绪论
引言
1.1 计算机科学计算研究对象及特点
1.2.1误差来源与分类
1.2.2 有效数字的概念
1.2.3 函数计算的误差值
1.2.4 数值函数的稳定性
1.2.5 避免误差危害的基本原则和秦九韶算法
1.3.1 向量范数及矩阵范数定义
1.3.2 矩阵m1范数和F-范数
1.3.3 矩阵范数和向量范数的相容性定义和算子范数的定义
1.3.4 三个重要的算子范数
1.3.5有关矩阵范数性质的三个重要定理
第一章作业题
第一章单元测验
矩阵变换与计算
2.1.1.1 Gauss消去法和直除法
2.1.1.2 Gauss消元求解n阶线性方程组的计算量
2.1.1.3 矩阵A的LU分解
2.1.1.4 求解线性方程组的Doolittlte方法
2.1.1.5 紧凑的LU分解计算公式 LU分解的存在和唯一性
2.1.1.6 LU分解的存在和唯一性
2.1.1.7 利用LU分解求矩阵A的逆A-1
2.1.2.1Gauss列主元消去法
2.1.2.2 带列主元的LU分解
2.1.3.1 对称正定矩阵的cholesky分解定理
2.1.3.2 cholesky分解的计算公式
2.1.4 三对角矩阵的三角分解
2.1.5.1 条件数与方程组的性态
2.1.5.2 与条件数有关的一个数值例子、两个定理
2.1.6.1 householder矩阵的定义
2.1.6.2 householder矩阵的性质
2.1.6.3 矩阵的QR分解实例
2.2.1 特殊矩阵的特征系统-----矩阵的Schur分解
2.2.2 正规矩阵的Schur分解
2.2.3 矩阵的谱半径与矩阵范数的关系
2.3.1 矩阵是否可对角化的判别法则
2.3.2 矩阵的Jordan标准型
2.3.3 关于变换矩阵T的计算
2.3.4 Hamilton-Caylay定理及其应用
2.4.1-1 矩阵的奇异值定义
2.4.1-2 矩阵的奇异值分解定理
2.4.2 矩阵A的奇异值分解步骤
2.4.3用矩阵的奇异值讨论矩阵的性质
第二章作业题
第二章单元测验
矩阵分析基础
3.1.1-1 矩阵序列的及其收敛定义和性质
3.1.1-2 收敛矩阵
3.1.2-1 矩阵级数
3.1.2-2 特殊的矩阵级数及其相关的结论
3.1.2-3 矩阵级数绝对收敛定义及性质
3.2.1 矩阵幂级数
3.2.2 矩阵函数的定义及相关引理
3.2.3 计算矩阵函数f(tJ)的引理
3.2.4矩阵函数的计算
3.2.5计算f（A）和f（At）的有限待定系数法
3.3.1相对于数量变量的微分和积分
3.3.2相对于矩阵变量的微分
3.3.3矩阵在微分方程中的应用
3.3.4精细积分法
第三章作业题
第三章单元测验
逐次迭代法
4.1.1 简单迭代法
4.1.2 Jacobi迭代和G-S迭代格式
4.1.3迭代法的收敛性
4.1.4 Jacobi迭代和G-S迭代的收敛性
4.1.5 判别收敛的充分性条件
4.1.6 迭代改善法
4.2.1 非线性方程简介
4.2.2 简单迭代法的一般性理论
4.2.3 迭代收敛的充分条件
4.2.4 实用收敛性的判别及收敛阶
4.3.1 Newton迭代法及其变形
4.3.2 几个数值例子
4.3.3 多根区间上的单根的计算
4.3.4 重根的计算
4.4.1 迭代的加速-SOR
4.4.2 迭代的加速-Aitken
4.5 求解特征值问题的数值方法
第四章作业题
第四章单元测验
插值与逼近
5.1.1 插值与逼近 引言
5.2.1 Lagrange插值公式与中国剩余定理
5.2.2-1 牛顿插值公式
5.2.2-2 牛顿插值多项式（续）--数值算例
5.2.3 插值余项
5.2.4 Hermite插值
5.2.5 分段低次插值
5.3.1 三次样条插值
5.3.2 三次样条插值及其收敛性
5.5.1 正交函数族在逼近中的应用
5.5.2 正交多项式简介
5.5.3 函数的最佳平方逼近
5.5.4 数据拟合的最小二乘法
第五章作业题
第五章单元测验
函数的插值与应用
6.1.1-1 Newton-Cotes求积公式
6.1.1-2 数值求积公式的代数精度
6.1.1-3 Newton-Cotes求积公式的余项
6.1.2 复化求积公式
6.1.3-1 基于Taylor展开数值微分公式
6.1.3-2 基于插值的数值微分公式
6.2.1 高精度数值求积公式
6.2.2-1 Gauss型求积公式
6.2.2-2 Gauss型求积系数的性质
6.2.3 构造Gauss型求积公式
6.3.1 逐次分半算法
6.3.2 外推加速技术
6.3.3 Romberg算法
第六章作业题
第六章单元测验
常微分方程的数值解法
7.1.1 一阶常微分方程的初值问题
7.1.2.1 隐式线性单步法
7.1.2.2 截断误差的概念视频
7.1.3 Taylor展开法
7.1.4.1 Runge-Kutta法简介
7.1.4.2 显式Runge-Kutta法
7.1.4.3 确定显式Runge-Kutta法的参数
7.2.1.1 积分插值法（基于数值积分的解法）
7.2.1.2 Adams法
7.2.2.1 待定系数法（基于Taylor展开的解法）
7.2.2.2 待定系数法构造多步法的实例
7.2.3 预估-校正算法
7.3.1 计算截断误差阶的的等价方法
7.3.2 方法的收敛性
7.3.3 单步法的绝对稳定性与绝对稳定区域
7.3.4 多步法的绝对稳定性与绝对稳定区域
7.4.0 对一阶方程组的推广
7.4.1 刚性问题
7.4.2.1 A-稳定性
7.4.2.2 A(α)-稳定性
7.5 差分法简介
7.6 精细积分法
第七章作业题
第七章单元测验
补充材料
上机实验
上机实验
数值分析方法与应用勘误
数值分析方法与应用勘误
引言
1.1 计算机科学计算研究对象及特点
1.2.1误差来源与分类
1.2.2 有效数字的概念
1.2.3 函数计算的误差值
1.2.4 数值函数的稳定性
1.2.5 避免误差危害的基本原则和秦九韶算法
1.3.1 向量范数及矩阵范数定义
1.3.2 矩阵m1范数和F-范数
1.3.3 矩阵范数和向量范数的相容性定义和算子范数的定义
1.3.4 三个重要的算子范数
1.3.5有关矩阵范数性质的三个重要定理
第一章作业题
第一章单元测验
矩阵变换与计算
2.1.1.1 Gauss消去法和直除法
2.1.1.2 Gauss消元求解n阶线性方程组的计算量
2.1.1.3 矩阵A的LU分解
2.1.1.4 求解线性方程组的Doolittlte方法
2.1.1.5 紧凑的LU分解计算公式 LU分解的存在和唯一性
2.1.1.6 LU分解的存在和唯一性
2.1.1.7 利用LU分解求矩阵A的逆A-1
2.1.2.1Gauss列主元消去法
2.1.2.2 带列主元的LU分解
2.1.3.1 对称正定矩阵的cholesky分解定理
2.1.3.2 cholesky分解的计算公式
2.1.4 三对角矩阵的三角分解
2.1.5.1 条件数与方程组的性态
2.1.5.2 与条件数有关的一个数值例子、两个定理
2.1.6.1 householder矩阵的定义
2.1.6.2 householder矩阵的性质
2.1.6.3 矩阵的QR分解实例
2.2.1 特殊矩阵的特征系统-----矩阵的Schur分解
2.2.2 正规矩阵的Schur分解
2.2.3 矩阵的谱半径与矩阵范数的关系
2.3.1 矩阵是否可对角化的判别法则
2.3.2 矩阵的Jordan标准型
2.3.3 关于变换矩阵T的计算
2.3.4 Hamilton-Caylay定理及其应用
2.4.1-1 矩阵的奇异值定义
2.4.1-2 矩阵的奇异值分解定理
2.4.2 矩阵A的奇异值分解步骤
2.4.3用矩阵的奇异值讨论矩阵的性质
第二章作业题
第二章单元测验
矩阵分析基础
3.1.1-1 矩阵序列的及其收敛定义和性质
3.1.1-2 收敛矩阵
3.1.2-1 矩阵级数
3.1.2-2 特殊的矩阵级数及其相关的结论
3.1.2-3 矩阵级数绝对收敛定义及性质
3.2.1 矩阵幂级数
3.2.2 矩阵函数的定义及相关引理
3.2.3 计算矩阵函数f(tJ)的引理
3.2.4矩阵函数的计算
3.2.5计算f（A）和f（At）的有限待定系数法
3.3.1相对于数量变量的微分和积分
3.3.2相对于矩阵变量的微分
3.3.3矩阵在微分方程中的应用
3.3.4精细积分法
第三章作业题
第三章单元测验
逐次迭代法
4.1.1 简单迭代法
4.1.2 Jacobi迭代和G-S迭代格式
4.1.3迭代法的收敛性
4.1.4 Jacobi迭代和G-S迭代的收敛性
4.1.5 判别收敛的充分性条件
4.1.6 迭代改善法
4.2.1 非线性方程简介
4.2.2 简单迭代法的一般性理论
4.2.3 迭代收敛的充分条件
4.2.4 实用收敛性的判别及收敛阶
4.3.1 Newton迭代法及其变形
4.3.2 几个数值例子
4.3.3 多根区间上的单根的计算
4.3.4 重根的计算
4.4.1 迭代的加速-SOR
4.4.2 迭代的加速-Aitken
4.5 求解特征值问题的数值方法
第四章作业题
第四章单元测验
插值与逼近
5.1.1 插值与逼近 引言
5.2.1 Lagrange插值公式与中国剩余定理
5.2.2-1 牛顿插值公式
5.2.2-2 牛顿插值多项式（续）--数值算例
5.2.3 插值余项
5.2.4 Hermite插值
5.2.5 分段低次插值
5.3.1 三次样条插值
5.3.2 三次样条插值及其收敛性
5.5.1 正交函数族在逼近中的应用
5.5.2 正交多项式简介
5.5.3 函数的最佳平方逼近
5.5.4 数据拟合的最小二乘法
第五章作业题
第五章单元测验
函数的插值与应用
6.1.1-1 Newton-Cotes求积公式
6.1.1-2 数值求积公式的代数精度
6.1.1-3 Newton-Cotes求积公式的余项
6.1.2 复化求积公式
6.1.3-1 基于Taylor展开数值微分公式
6.1.3-2 基于插值的数值微分公式
6.2.1 高精度数值求积公式
6.2.2-1 Gauss型求积公式
6.2.2-2 Gauss型求积系数的性质
6.2.3 构造Gauss型求积公式
6.3.1 逐次分半算法
6.3.2 外推加速技术
6.3.3 Romberg算法
第六章作业题
第六章单元测验
常微分方程的数值解法
7.1.1 一阶常微分方程的初值问题
7.1.2.1 隐式线性单步法
7.1.2.2 截断误差的概念视频
7.1.3 Taylor展开法
7.1.4.1 Runge-Kutta法简介
7.1.4.2 显式Runge-Kutta法
7.1.4.3 确定显式Runge-Kutta法的参数
7.2.1.1 积分插值法（基于数值积分的解法）
7.2.1.2 Adams法
7.2.2.1 待定系数法（基于Taylor展开的解法）
7.2.2.2 待定系数法构造多步法的实例
7.2.3 预估-校正算法
7.3.1 计算截断误差阶的的等价方法
7.3.2 方法的收敛性
7.3.3 单步法的绝对稳定性与绝对稳定区域
7.3.4 多步法的绝对稳定性与绝对稳定区域
7.4.0 对一阶方程组的推广
7.4.1 刚性问题
7.4.2.1 A-稳定性
7.4.2.2 A(α)-稳定性
7.5 差分法简介
7.6 精细积分法
第七章作业题
第七章单元测验
补充材料
上机实验
上机实验
数值分析方法与应用勘误
数值分析方法与应用勘误
