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理学
数学类
概率论与数理统计
概率论与数理统计
5万+ 人选课
更新日期：2025/05/14
开课平台学银在线
开课高校浙大城市学院
开课教师罗来珍、赵辉、袁丽丽、陈丽丽、隋然、刘雪娇、杜扬、杜士晗
学科专业理学数学类
开课时间2025/02/27 - 2025/07/31
课程周期22 周
开课状态开课中
每周学时-
课程简介

美国历届总统中有多少人生日相同？

三个臭皮匠能顶个诸葛亮么？

考试全屏瞎猜能几个么？

不带现金走遍中国？

如何科学分辨毒豆芽？

马航客机搜寻？

汽车如何设计车灯视野？

……

这些比比皆是的现象，如何给出数学解释？正如拉普拉斯所说“生活中的最重要的问题，其中大多数在实质上是概率问题”。本课程中将利用概率论的相关知识帮助我们分析、认识生活中的种种现象，带领大家领略概率的应用之美。

本课程在2018年9月荣获黑龙江省精品在线开放课程，在2019年1月年荣获黑龙江省高校优质课程联盟线上线下省级精品课程，在2019年12月荣获黑龙江省线上线下一流本科课程。本课程教学团队编写并在北京大学出版社出版的三维立体化新形态《概率论与数理统计》数字化教材，在2020年12月荣获首届黑龙江省教材建设奖优秀教材一等奖。

      

课程大纲

随机事件及其概率

  • 1.1 随机试验 样本空间 随机事件——小明的一天
  • 1.2 事件的关系和运算---中国游客不带现金走遍世界
  • 1.3 概率公理化定义——概率的前世今生
  • 1.4 概率的性质——配对问题
  • 1.5 古典概型——美国总统的生日
  • 1.6 几何概型——天上会掉馅饼么
  • 1.7 条件概率——抽签与顺序有关吗？（一）
  • 1.8 乘法公式——抽签与顺序有关吗？（二）
  • 1.9 全概率公式——抽签与顺序有关吗？（三）
  • 1.10 贝叶斯公式——马航客机搜寻
  • 1.11 事件的相互独立性——三个臭皮匠，顶个诸葛亮
  • 1.12 案例-三门问题

一维随机变量

  • 2.1 随机变量的概念——现代概率的开端
  • 2.2 两点分布，二项分布——考试全凭瞎猜能及格么
  • 2.3 泊松分布、泊松定理——保险公司能亏本么
  • 2.4 几何分布与超几何分布——科比·布莱恩特的投篮
  • 2.5 一维随机变量的分布函数---随机变量的身份证特征
  • 2.6 连续随机变量及其概率密度——一切推理都必须从观察和实验中来
  • 2.7 均匀分布——几何分布的概率模型
  • 2.8 指数分布——钻石恒久远，一颗永流传
  • 2.9 正态分布——你坐公共汽车被车门碰过头么？
  • 2.10 随机变量函数的分布——一盒粉饼可以用多久？

多维随机变量

  • 3.1 二维随机变量的分布函数、二维离散型——中奖概率有多大？
  • 3.2 二维连续型随机变量的联合密度函数和边缘密度函数——汽车车灯视野的设计
  • 3.3 边缘分布函数，边缘分布律——横看成岭侧成峰，远近高低各不同
  • 3.4 离散型随机变量的条件分布律——“学神、学霸”论
  • 3.5 条件分布函数，连续型随机变量的条件概率密度——圆盘上的思考
  • 3.6 两个随机变量的独立性——猜猜他们有办公室恋情吗？
  • 3.7 二维离散型随机变量函数的分布——学府路红绿灯
  • 3.8 二维连续型随机变量函的分布、 和的分布——食堂窗口的个数
  • 3.9 最大与最小值的分布——电路系统的寿命

随机变量的数字特征

  • 4.1 期望的概念、离散型随机变量期望的计算——赌金如何分配？
  • 4.2 连续型随机变量期望的计算——如何分辨毒豆芽？
  • 4.3 随机变量函数的期望——中国人的骄傲“乒乓球”
  • 4.4 数学期望的性质——隐藏在七星彩中的秘密
  • 4.5 方差的定义及性质、离散型随机变量方差的计算——哪个方阵更整齐
  • 4.6 连续型随机变量方差的计算——几个常见分布的方差
  • 4.7 协方差及其性质、相关系数的性质 ——你幸福么？

大数定律和中心极限定理

  • 5.1 切比雪夫不等式、协方差矩阵——心形的概率
  • 5.2 伯努利大数定律 ——概率论历史上的第一个极限定理
  • 5.3 切比雪夫大数定律——彩票要不要涨价
  • 5.4 中心极限定理——教室应该设置多少座位？

数理统计的基本概念

  • 6.1 总体与样本
  • 6.2 统计量与三大分布
  • 6.3 正态总体分布

参数估计

  • 7.1 矩估计
  • 7.2 极大似然估计
  • 7.3 评价估计的标准
  • 7.4 区间估计

假设检验

  • 8.1 假设检验基本思想
  • 8.2 两个正态总体
  • 8.3 两个正态总体参数

软件应用

  • 9.1 4类软件应用案例
  • 9.2 Exel应用_经验分布函数
  • 9.3 R软件
  • 9.4 SPSS软件
  • 9.5 SPSS软件1
  • 9.6 SPSS软件2
  • 9.7 SPSS软件3
  • 9.8 R软件1
  • 9.9 R软件2
  • 9.10 R软件3
  • 9.11 单正态总体均值的区间估计
  • 9.12 双正态总体均值的区间估计
  • 9.13 单正态总体均值的假设检验
  • 9.14 双正态总体均值的假设检验
  • 9.15 单个总体独立性假设检验
  • 9.16 两个总体独立性假设检验
  • 9.17 一元回归分析
  • 9.18 多元回归分析