课程简介
华东师大数学系的“数学分析”课程有着悠久的传统，经过几代人的努力，现在已经成为国内有很高声誉的国家级精品课程，所编写的《数学分析》教材发行量居国内同名教材之首，被数百所高校采用。
“数学分析”是一门超大规模的课程，又是数学学习的基础课程，内容涵盖实数理论、极限与连续、导数与微分、积分、无穷级数、多元函数微分、含参量积分、曲线曲面积分、重积分等众多内容，学完整个课程一般需要三个学期。为了便于学习者学习，我们将“数学分析”分为6个小课程。“数学分析（二）”的教学内容包括导数与微分、微分中值定理及其应用、实数的完备性共计三章内容，学习时间为10周。
“数学分析（二）”课程目标是在“数学分析（一）”学习的基础上，通过进一步的学习和训练，掌握导数、微分、微分中值定理以及实数完备性等基础知识和理论，提高数学修养和数学学习能力，掌握数学的基本思想方法，为后继学习打好基础；让学生了解微积分的创立是推动现代科学技术发展的火车头，是人类文明的成果，最终使学生的数学思维能力得到根本的提高。
“数学分析”慕课以华东师大数学系编写的《数学分析》为教材，配合《数学分析学习指导书》，由华东师大“数学分析”教学团队精心打造而成。课程适合数学与应用数学、信息与计算科学、统计学、金融学、管理与运筹、理工科中对数学有较高要求专业的学生，以及数学爱好者作为数学基础课学习。
课程大纲
导数和微分
1. 导数的定义；
2. 有限增量公式，左右导数，导函数
3. 导数的几何意义
4. 函数极值与费马定理
5. 习题课一
6. 导数的四则运算
7. 反函数的导数，复合函数的导数
8. 复合函数求导的例，对数求导发，基本求导公式
9. 参变量函数的导数
10. 习题课二
11. 高阶导数，莱布尼茨公式
12. 微分的概念，微分运算法则
13. 高阶微分，微分在近似计算中的应用
14. 习题课三
微分中值定理及其应用
1. 罗尔定理
2. 拉格朗日定理及推论
3. 拉格朗日定理应用举例
4. 函数单调性判别，达布定理
5. 习题课一
6. 柯西中值定理
7. 不定式极限（一）
8. 不定式极限（二）
9. 不定式极限（三）
10. 习题课二
11. 带有佩亚诺余项的泰勒公式
12. 麦克劳林公式的例
13. 带有拉格朗日余项的泰勒公式
14. 泰勒公式在近似计算中的应用
15. 习题课三
16. 函数极值的第一和第二充分条件
17. 函数极值的第三充分条件
18. 函数的最大值和最小值
19. 习题课四
20. 函数的凸性，詹森不等式
21. 凸函数的等价条件，例
22. 函数凸性进一步的例，曲线的拐点
23. 习题课五
24. 函数图像的讨论
实数的完备性
1. 区间套定理
2. 聚点定理
3. 有限覆盖定理
4. 习题课
5. 上下极限概念
6. 上下极限性质
1. 导数的定义；
2. 有限增量公式，左右导数，导函数
3. 导数的几何意义
4. 函数极值与费马定理
5. 习题课一
6. 导数的四则运算
7. 反函数的导数，复合函数的导数
8. 复合函数求导的例，对数求导发，基本求导公式
9. 参变量函数的导数
10. 习题课二
11. 高阶导数，莱布尼茨公式
12. 微分的概念，微分运算法则
13. 高阶微分，微分在近似计算中的应用
14. 习题课三
微分中值定理及其应用
1. 罗尔定理
2. 拉格朗日定理及推论
3. 拉格朗日定理应用举例
4. 函数单调性判别，达布定理
5. 习题课一
6. 柯西中值定理
7. 不定式极限（一）
8. 不定式极限（二）
9. 不定式极限（三）
10. 习题课二
11. 带有佩亚诺余项的泰勒公式
12. 麦克劳林公式的例
13. 带有拉格朗日余项的泰勒公式
14. 泰勒公式在近似计算中的应用
15. 习题课三
16. 函数极值的第一和第二充分条件
17. 函数极值的第三充分条件
18. 函数的最大值和最小值
19. 习题课四
20. 函数的凸性，詹森不等式
21. 凸函数的等价条件，例
22. 函数凸性进一步的例，曲线的拐点
23. 习题课五
24. 函数图像的讨论
实数的完备性
1. 区间套定理
2. 聚点定理
3. 有限覆盖定理
4. 习题课
5. 上下极限概念
6. 上下极限性质