课程简介
华东师大数学系的“数学分析”课程有着悠久的传统，经过几代人的努力，现在已经成为国内有很高声誉的国家级精品课程，所编写的《数学分析》教材发行量居国内同名教材之首，被数百所高校采用。
“数学分析”是一门超大规模的课程，又是数学学习的基础课程，内容涵盖实数理论、极限与连续、导数与微分、积分、无穷级数、多元函数微分、含参量积分、曲线曲面积分、重积分等众多内容，学完整个课程一般需要三个学期。为了便于学习者学习，我们将“数学分析”分为6个小课程。“数学分析（一）”的教学内容包括实数理论、数列极限、函数极限、函数的连续性共计四章内容，学习时间为9周。
“数学分析（一）”课程目标是通过系统学习和相关的数学训练，掌握极限、连续和实数理论等基础知识；使学生逐步提高数学修养和数学学习能力，掌握数学的基本思想方法，打好理论基础为后继学习做准备；让学生了解微积分的创立是推动现代科学技术发展的火车头，是人类文明的成果，最终使学生的数学思维能力得到根本的提高。
本课程以华东师大数学系编写的《数学分析》为教材，配合《数学分析学习指导书》，由华东师大“数学分析”教学团队精心打造而成。课程适合数学与应用数学、信息与计算科学、统计学、金融学、管理与运筹、理工科中对数学有较高要求专业的学生，以及数学爱好者作为数学基础课学习。
课程大纲
实数集与函数
1. 实数的基本性质 1
2. 实数的基本性质 2
3. 数集的确界
4. 确界原理
5. 习题课一 数集的界与确界
6. 函数的概念
补充1 正数的n次算术根
7. 函数的有界性
8. 函数的特性
9. 习题课二 具有特殊性质的函数
数列极限
1. 数列极限 1
2. 数列极限 2
3. 数列的性质 1
4. 数列的性质 2
补充2 数列子列例题补充
5. 习题课三 数列极限
6. 单调有界定理
7. 致密性与柯西准则
8. 习题课四 数列极限的存在
函数极限
1. 函数极限的概念 1
2. 函数极限的概念 2
3. 函数极限的概念 3
4. 函数极限的性质
补充3 指数函数的极限
5. 归结原则
6. 单调有界定理及柯西准则
7. 两个重要的函数极限
8. 习题课五 函数的极限1
9. 无穷小量的概念
10. 无穷小量的阶
11. 无穷大量
12. 曲线的渐近线
13. 习题课六 函数的极限2
函数的连续性
1. 函数连续的概念
2. 函数的间断点
3. 连续函数的局部性质
4. 连续函数的整体性质
5. 反函数的连续性
6. 习题课七 函数的连续性
7. 一致连续性
8. 初等函数的连续性
9. 习题课八 函数的一致连续性
1. 实数的基本性质 1
2. 实数的基本性质 2
3. 数集的确界
4. 确界原理
5. 习题课一 数集的界与确界
6. 函数的概念
补充1 正数的n次算术根
7. 函数的有界性
8. 函数的特性
9. 习题课二 具有特殊性质的函数
数列极限
1. 数列极限 1
2. 数列极限 2
3. 数列的性质 1
4. 数列的性质 2
补充2 数列子列例题补充
5. 习题课三 数列极限
6. 单调有界定理
7. 致密性与柯西准则
8. 习题课四 数列极限的存在
函数极限
1. 函数极限的概念 1
2. 函数极限的概念 2
3. 函数极限的概念 3
4. 函数极限的性质
补充3 指数函数的极限
5. 归结原则
6. 单调有界定理及柯西准则
7. 两个重要的函数极限
8. 习题课五 函数的极限1
9. 无穷小量的概念
10. 无穷小量的阶
11. 无穷大量
12. 曲线的渐近线
13. 习题课六 函数的极限2
函数的连续性
1. 函数连续的概念
2. 函数的间断点
3. 连续函数的局部性质
4. 连续函数的整体性质
5. 反函数的连续性
6. 习题课七 函数的连续性
7. 一致连续性
8. 初等函数的连续性
9. 习题课八 函数的一致连续性