第一章质点运动学

物理学是研究物质运动的科学。研究运动，首先要描述运动。就好比我们了解一个人，首先对这个人的高矮胖瘦等有个直观的描述一样。不同的角度，对运动的描述也会不同。音乐家用音符、旋律描述运动，诗人用诗词、歌赋描述运动，而物理学则力求客观、精确地描述运动。本章我们将学习物理学对运动的描述方法。

●1.1运动的描述

物理学通过建立质点和参照系、矢量和标量等概念，对运动的描述规则进行了界定。而其中最为重要的，是坐标系的引入，它使得人们对运动的描述可以量化。物理学用运动方程描述运动轨迹，用速度描述运动快慢，用加速度描述速度变化的快慢，这些都是在坐标系中完成的。

●1.2圆周运动的描述

运动方程、速度、加速度是描述运动的一般方法，本节课以圆周运动为例，来学习具体运动的描述。在圆周运动中，速度分为线速度和角速度，相应的，描述线速度大小变化快慢的加速度为切向加速度，描述线速度方向变化快慢的加速度则为法向加速度，而描述角速度变化快慢则用角加速度表示。我们要理解曲线运动中的角量与线量的关系。

第二章牛顿运动定律

现代物理学的建立是以牛顿《自然哲学的数学原理》发表为标志的。牛顿以牛顿运动定律为基础创立了经典力学；为了精确的描述运动，牛顿和莱布尼茨同时创立了微积分学。除此之外，万有引力定律的发现开创了现代天文学，牛顿还在光学上卓有成就，提出了光的微粒说，发现了棱镜的色散。这其中的任何一项成就都能让人成为伟大，而牛顿一人就完成了这四项伟大工作。本章我们一起学习牛顿运动定律及其应用。

●2.1牛顿运动定律

牛顿运动定律包含牛顿第一、第二和第三定律。牛顿第一定律提出问题：力不是产生运动的原因，那么力和运动有没有关系呢？牛顿第二定律回答问题，力是运动改变的原因，是产生加速度的原因。而牛顿第三定律则从本质上回答，什么是力。力就是物体与物体间的相互作用，力离不开施力物体和受力物体。三者相互呼应，构成了一个完整的理论体系。

●2.2力学中几种常见的力

力是物体与物体间的相互作用。研究表明自然界存在着四种基本的相互作用：引力作用、电磁作用、强相互作用、弱相互作用。其实区分四种相互作用并不困难，比方说强、弱相互作用都是近程力，只有在距离小于10-15m以上才表现出来。所以常见的力大多属于前面两种。接下来我们将对万有引力、弹力和摩擦力等几种常见的力进行学习。虽然这些力在中学大家已经有过亲密的接触，但今天的学习仍然会有许多不同，希望大家注意比较。

●2.3牛顿运动定律的应用

牛顿运动定律求解实际问题一般分为两种类型：一种是已知运动方程求力；第二种是已知力求运动方程，而两种情形加速度都是求解的关键。分析运动问题要有科学的分析方法：选择合适研究对象，受力分析，建立坐标系，正交分解；然后利用牛顿运动定律列方程求解并讨论。特别要注意的是，受力分析时一定要判断恒力还是变力作用。

第三章动量守恒定律与能量守恒定律

我们在研究力和运动的关系时，力作用于物体常常是持续一段时间，或者持续一段距离，因而我们不仅要考虑力的瞬时作用，还要考虑力在时间、空间上的累积作用。本章将讨论力在时间、空间上的累积。

●3.1质点与质点系的动量定理

力在时间上的积累作用用冲量表示，质点所受合力的冲量，等于质点动量的增量，这就是质点的动量定理。质点动量定理是矢量规律，要注意正方向的选择。而将动量定理从质点推广到质点系，这是一个从个体到整体的过程，需要有严密的逻辑证明。

●3.2动量守恒定律

当质点系的合外力为零时，系统的总动量守恒。本节课将对动量守恒定律及其应用进行讨论，要注意：动量守恒定律是有条件的守恒，而且它也是一个矢量规律，正方向的选取尤为重要。

●3.3功 质点与质点系动能定理

对于变力做功，我们用微元法进行分析。借助于功的微元，我们可以计算某个力的功或是合力所作的总功。而质点所受合外力的总功，等于质点动能的增量。和质点系动量定理类似，从质点到质点系，动能定理也需要进行完备性证明。由于系统内力做功不能抵消，所以质点和质点系动能定理的形式并不完全相同。

●3.4保守力和非保守力 势能

对于变力做功，我们用微元法进行分析。借助于功的微元，我们可以计算某个力的功或是合力所作的总功。而质点所受合外力的总功，等于质点动能的增量。和质点系动量定理类似，从质点到质点系，动能定理也需要进行完备性证明。由于系统内力做功不能抵消，所以质点和质点系动能定理的形式并不完全相同。

●3.5功能原理 机械能守恒定律

本节课讨论保守力和非保守力。非保守力做功与路径有关，而保守力做功与路径无关，只决定于初末位置，本节课我们将给出数学证明。由于保守力做功只与初末位置有关，物理学引入了势能的概念，即与质点位置有关的能量。可以证明：保守力做功等于势能增量的负值。

第四章刚体的定轴转动

如果在外力作用下，物体的形状和大小不发生变化，这种理想化的物体就叫刚体。刚体虽然是一个特殊的质点系统，我们仍然可以用质点的运动规律来加以研究，从而使牛顿力学的研究范围从质点向刚体拓展开来。本章将着重讲述刚体绕定轴的转动。

●4.1刚体

本节将要讲述刚体绕定轴转动的运动学规律，主要内容有：角速度、角加速度以及角量与线量的关系。重点学习刚体绕定轴的匀变速转动问题。

●4.2转动惯量 刚体的转动定律

本节讨论刚体绕定轴转动的动力学规律。主要内容有：力矩、转动惯量、转动定律。其中转动定律是求解刚体绕定轴转动问题的基本方法，它等同于质点运动问题中的牛顿第二定律。

●4.3角动量 角动量定理

力在时间上的累积作用，可以用动量定理描述。力矩在时间上也会产生累积作用，我们可以用角动量定理来描述。这节课我们将分别讨论质点以及作为质点系统的刚体的角动量定理。

●4.4角动量守恒定律

在质点系动量定理中，当系统所受合力冲量为零时，我们得到了动量守恒定律。同样，在角动量定理中，当质点对参考点的合力矩为零时，我们可以得到角动量守恒定律。本节课将重点讨论角动量守恒定律的应用。角动量守恒定律对有心力场中的运动分析具有重要意义，它也是微观物理学的重要规律。

●4.5刚体定轴转动的功和能

力在空间上的累积作用，我们用动能定理来描述。而力矩同样可以做功，可以在空间有累积作用，本节课我们将通过讨论力矩做功，得出刚体绕定轴转动的转动动能定理。

第五章狭义相对论基础

1905年，爱因斯坦发表了题为《论动体的电动力学》的论文，提出了区别于牛顿时空观的新的平直时空理论，即狭义相对论。狭义相对论预言了牛顿经典物理学所没有的一些新效应（相对论效应），如时间膨胀 、长度收缩、质量与速度关系、质能关系等。

●5.1伽利略变换 力学相对性原理

伽利略变换讨论的是不同惯性系对同一个运动的描述。建立在伽利略变换的基础上的绝对时空观，认为空间的量度与惯性系选取无关，绝对不变。而时间，则是永恒地、均匀的流逝，时间是绝对的，与物质的运动无关。但在实际问题中，绝对时空观遇到了极大的挑战。

●5.2狭义相对论的两个基本原理 洛伦兹变换

为了验证以太的存在，迈克尔孙设计了迈克尔孙干涉实验，然而最终没能证明以太的存在。 爱因斯坦在对以太参照系的研究中，果断的摒弃了以太假说和绝对参考系假设，提出了两条基本原理：爱因斯坦相对性原理和光速不变原理，并建立了洛伦兹变换。

●5.3狭义相对论的时空观

爱因斯坦从两个基本原理出发，以洛伦兹变换为基础建立了狭义相对论时空观：同时具有相对性，长度收缩和时间延缓。需要提醒大家的是，本节课的很多推导，绝对时空观可能会对我们的思维产生干扰，而跳出这种干扰的方法，就是紧紧抓住狭义相对论基本原理和洛伦兹变换。

●5.4狭义相对论动力学

在相对论中，动量、能量、角动量等守恒量和与守恒量相联系的物理量如力、功等等，都面临重新定义的问题。本节课就来学习这相对论质量、相对论动量等概念的新定义。此外，我们还将学习质能方程，它开启了核能利用的新时代。

第六章振动

振动是自然界常见的运动形式。比如声带振动发出声音；人的心脏时刻在跳动；我们生活的地球，也经常会因为火山爆发、地壳运动等而剧烈振动……。物理学中的振动，有狭义和广义之分。狭义的振动，指物体在空间某个位置附近的往复运动，也叫机械振动。而广义的振动，指描述运动状态的物理量在某个数值附近的周期性变化。比如天气预报中温度、气压的变化等等。虽然在本质上，广义的振动与机械振动不同，但对二者的描述却有许多共同之处，因而本章我们从机械振动入手，研究振动的描述及其运动规律。

●6.1简谐运动及描述

最简单、最基本的振动，就是简谐振动，其他复杂的振动，都可以看作是多个简谐振动的叠加。而对简谐振动的研究，还是从描述开始。通过动力学特征分析，可以建立简谐振动的运动方程，从而确定振动的速度、加速度。此外，我们还用振幅、周期和频率及相位等来描述振动。在位移图像中，质点的振动速度方向取决于下一时刻质点的位置。

●6.2旋转矢量

上节课我们学习了利用初始条件确定振动的初相位，从而得到运动方程和速度、加速度。有没有更为简单的方法来确定简谐振动的初相位呢？有！那就是旋转矢量法。旋转矢量法利用旋转矢量的匀速转动，实现对振动的位移、速度及加速度的模拟。两种特殊的运动，通过这样的方式联系起来，是不是特别有趣？

●6.3简谐振动的能量

这节课我们以弹簧振子系统为例，来对简谐振动的能量进行研究。可以推导出简谐振动的能量守恒，且与振幅的平方成正比。如果借助图像来理解简谐振动的动能、势能及机械能特点，会让你的记忆更生动和持久。

●6.4简谐振动的合成

两个匀速直线运动，合运动仍为匀速直线运动，两个简谐振动的合成，结果如何呢？这节课我们将利用旋转矢量法和数学解析方法，研究同频率、振动方向平行及垂直的简谐振动的合成，以及不同频率、振动方向平行及垂直简谐振动的合成。

●6.5阻尼振动 受迫振动 共振

简谐振动系统的机械能是守恒的，然而实际的振动总会受到阻力的影响，使得振动系统的能量不断减少，振幅也将逐渐减小，这种振幅随时间减小的振动叫做阻尼振动。本节课通过分析振动的动力学特征，讨论阻尼振动、受迫振动及共振，并了解共振的防治和应用。

第七章波动概论

和振动一样，波动也是自然界中常见的运动形式。机械振动在弹性介质中传播形成了机械波，无线电波、光波等也属于波动,而除了机械波、电磁波，大家应该还知道引力波。这些波动在本质上并不相同，但是它们具有波动的共同特征，如都有一定的速度，都伴随有能量的传播，都能发生干涉、衍射，反射、折射等等。本章将以机械波为例，研究波的形成、波函数及波动能量。另外，我们还将学习波的干涉、衍射等特性。

●7.1机械波及描述

研究运动，首先要描述运动。本节课以简谐波为例，对波动进行描述。描述波动，有波长、波速和波频，波速决定于介质，波频决定于波源。我们还可以用波线、波面、波前等描述波动特征。注意，波动传播的不是物质，而是振动这种运动形式。

●7.2平面简谐波的波函数

本节课我们以简谐波为例，讨论波函数即波动方程的写法。作为运动方程，波函数能够描述任意质点在任意时刻的运动情况。由于波动是振动这种运动形式的传播，所以介质中的各点将以相同的频率、振幅重复波源（原点）的振动，唯一的不同就是振动时间，这是我们建立波函数的重要思路。大家还要了解波动图像及其特点，在位移图像中，质点的振动速度方向取决于前一质点的位置，所以对于波函数来说，传播方向不能忽略。

●7.3波的能量 能流密度

波动传播的是能量，介质中各质元依次在各自的平衡位置附近做振动具有动能，同时介质因为形变还有势能。本节课以棒中的纵波为例，讨论波动能量的特点。在波动传播介质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随x,t作周期性变化，能量并不守恒，在平衡位置时最大，最大位移处最小。我们用能量密度、能流密度来描述波动的能量特征。

●7.4惠更斯原理 波的衍射和干涉

衍射和干涉是波动的两个特性。衍射是波遇到障碍物时绕过障碍物的特性，而干涉则是两列频率相同、相位差恒定、振动方向平行的波在空间相遇时振动交替加强、减弱的现象。本节课将学习惠更斯原理和波的独立传播与叠加原理，对波的干涉及衍射进行分析和解释。

●7.5驻波

两列相干波的振幅相同且相向传播就形成了驻波，驻波是特殊的干涉现象。本节课以弦线驻波为例，推求驻波的波函数表达式，并对驻波的相位、边界条件等进行讨论。

第八章气体动理论

物理学是研究物质运动的学科。物质的运动形式多种多样，比如我们已经学习了几种运动：圆周运动、抛体运动、刚体转动等等。本章我们要学习的，是一种大家既熟悉又陌生的运动：分子的热运动。研究热运动，首先是选择合适的研究对象，其次是选择合适的研究方法。由于气体分子间的相互作用最弱，所以本章我们以气体分子的热运动为例进行研究。

●8.1平衡态 物态方程 热力学第零定律

本节课学习气体状态的描述。描述气体状态有宏观参量和微观参量，气体的压强、体积和温度满足气体的状态方程。我们还将学习热力学第零定律，请大家一定要注意：热动平衡是不同于力学平衡的一种平衡。

●8.2物质的微观模型 理想气体 统计规律

分子热运动具有大量性和无规则性，那么分子的热运动是否具有规律，又是什么样的规律性？对于单个分子来说，运动是杂乱无章的，但它仍遵循力学规律，而对于大量分子来说，则表现出统计规律性。本节课我们从分子动理论的基本知识开始，建立理想气体的微观模型，并学习研究大量气体分子热运动的统计方法。

●8.3理想气体的压强公式

最早由伯努利提出，利用气体分子运动推导气体压强公式，再经过克劳修斯、麦克斯韦等人发展，形成了比较可靠而合理的推导，本节课我们就来学习气体压强的推导。通过建立模型，利用动量定理和分子热运动的统计规律，我们给出了气体压强的定量解释，它与分子的平均平动动能有关，与分子的数密度有关。

●8.4理想气体的温度的微观意义

从理想气体的物态方程和压强公式出发，我们可以导出温度的统计解释，即温度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观标识。

●8.5能量均分定理 理想气体的内能

分子能量自由度包括平动、转动和振动自由度。大量分子在无规则运动中的频繁碰撞，实现了能量的传递和交换，从而使得分子任何一种可能的运动（平动、转动或振动）都不会比其他任何运动占优势，即每个自由度上的平均能量相等。玻耳兹曼最早利用统计方法得到，处于平衡状态的气体，分子任何一个自由度的平均能量均相等，均为KT/2。在此基础上，我们得到气体内能的表达式，气体的内能是温度的单值函数即E=E(T)。内能的变化只跟初末态的温度有关，而与过程无关。

●8.6麦克斯韦速率分布律 三种统计速率

麦克斯韦在概率论基础上导出了分子速率分布规律，随后玻耳兹曼完成了从统计力学中的推导。1920年施特恩给出了实验证明方案，而我国物理学家葛正权首次以精确的实验数据验证了这条规律。本节课将介绍测定气体分子速率分布的实验，给出麦克斯韦速率分布律，并推导出三种统计速率。对于分子统计速率的讨论，将会帮助大家认识微观世界中的分子热运动的图景。

●8.7分子的平均碰撞频率和平均自由程

空气中气体分子的平均速率约为460m/s，可是当我们在教室里打开一瓶花露水，后排的同学并不能很快闻到花露水的气味。为什么呢？原因就是分子间频繁的碰撞！正是因为分子间频繁的碰撞，实现了分子速率的稳定分布以及能量的按自由度均分。本节课将学习气体分子的平均碰撞频率和平均自由程，而通过这些学习，有助于大家更加深入的认识分子热运动的重要意义。

第九章热力学基础

上一章中，我们从气体分子热运动出发，研究了气体宏观状态和微观状态参量之间的关系。气体的状态方程表明气体状态是可以变化的，而在气体状态的变化过程中，必然会伴随着功、能、热的相互转化，本章就是研究热力学状态变化过程中的功、能、热的关系。

●9.1气体的功 准静态过程

气体可以对外做功，气体做功与体积变化有关，通过气缸模型和元功概念，我们推导出了气体做功的公式。由于气体的状态方程适用于平衡态，所以本节课我们定义了准静态过程。此外，我们还将复习热传递过程中的热量及气体内能变化与温度的关系。

●9.2热力学第一定律

人们在实践中总结出了热力学状态变化的规律，即热力学第一定律：系统吸收的热量，一部分用于改变内能，一部分用来做功。热力学第一定律是能量转化与守恒定律在热现象领域的特殊表现形式。热力学第一定律适用于宏观世界和微观世界的任何系统、任何过程，适用于一切形式的能量。

●9.3等体、等压、等温及绝热过程

描述气体的状态参量有压强、体积和温度，本节课我们采用控制变量的方法，对等压、等体和等温过程进行讨论，我们还将学习三个状态都发生变化的绝热过程。要注意：对于热力学过程的讨论，我们的方法就是热力学第一定律和气体状态方程。

●9.4循环过程 卡诺循环

生产技术中，常常要求功热转化持续进行，这就需要利用循环过程。按照过程的行进方向，循环过程可以分为两类：正循环和逆循环。利用正循环我们制成了热机，利用逆循环制成了制冷机。本节课我们将学习循环的特征，热机、制冷机的工作原理。我们还将应用上一节课的知识，计算热机的效率和制冷机的制冷系数。此外，我们还将学习一类特殊的循环过程：卡诺循环。

●9.5热力学第二定律 卡诺定理

热力学第二定律有多种表述，但本质是相通的，都反映了自然过程的方向性。卡诺根据热力学第二定律推出了卡诺定理，指明了热机效率的极限值，对于热机的发展具有重要的意义。热力学第一定律和第二定律之间存在着逻辑联系。热力学第一定律否定了创造能量和消灭能量的可能性，热力学第二定律则告诉我们，自然过程的方向性，它否定了以特殊方式利用能量的可能性。

●9.6熵 熵增原理

热力学第二定律告诉我们，自然界进行的与热现象有关的过程都是不可逆的，都是有方向性的。如何判断孤立系统中过程行进的方向呢？从热力学第二定律出发，我们定义了熵。对于孤立系统的宏观不可逆过程，从统计观点来看，热力学概率是分子热运动的系统无序度的量度，系统无序度增加，热力学概率也增加。而从热力学观点来看，孤立系统的不可逆过程，熵要增加。