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第一章时间序列分析简介
本章主要介绍时间序列分析产生的背景意义、时间序列分析的定义，描述性时序分析、统计时序分析及时间序列分析软件等。
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●1.1引言及定义和描述性方法
最早的时间序列分析始于 7000 年前古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，就构成所谓的时间序列。经过长期的观察，他们发现尼罗河的涨落非常有规律。由于掌握了尼罗河泛滥的规律，使得古埃及的农业迅速发展，解放出大批的劳动力去从事非农业生产，从而创建了埃及灿烂的史前文明。
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●1.2统计时序分析方法及软件
我们称按时间顺序排列的一组随机变量为随机序列。随机序列的 n 个有序观察值，称之为序列长度为 n 的观察值序列。并介绍随机序列和观察值序列的关系。
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第二章时间序列的预处理
本章主要介绍时间序列特证统计量，严平稳时间序列和宽平稳时间序列的定义及它们之间的关系，平稳时间序列的统计性质和意义，平稳性检验。还将介绍纯随机序列的定义，白噪声序列的性质，纯随机性检验等。
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●2.1平稳性检验和特征统计量
一个随机变量族的统计特性也完全由它们的联合分布函数或联合密度函数决定。概率分布族是及其重要的 统计特征描述工具。一种更简单、更实用的描述时间序列统计特征的方法是研究该序列的低阶矩，特别是均值、方差、自协方差和自相关系数。平稳的时间序列分为严平稳时间序列和宽平稳时间序列 2 类。宽平稳时间序列有常数均值，它的自协方差函数和自相关函数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点无关。检验序列的平稳性目前有时序图加自相关图，和构造检验统计量进行假设检验 2 类检验方法。
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●2.2纯随机性检验
只有那些序列值之间具有密切的相关关系、历史数据对未来的发展有一定影响的序列，才值得我们去挖掘历史数据中的有效信息，用来预测序列未来的发展。白噪声序列一定是平稳序列，且是最简单的平稳序列。纯随机序列各序列值之间没有任何相关关系，即为 “没有记忆” 的序列。我们还将介绍纯随机性检验的步骤。
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第三章平稳时间序列分析
本章主要介绍时间序列分析包括差分运算、延迟算子和线性差分方程在内的方法性工具；AR 模型、MA 模型、ARMA 模型的性质；平稳序列建模的步骤、序列预测等内容。
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●3.1方法性工具
时间序列分析的方法性工具包括差分运算、延迟算子和线性差分方程。ARMA 模型是目前最常用的平稳序列拟合模型。线性差分方程对应的特征根的性质对判断模型的平稳性有着非常重要的意义。
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●3.2AR 模型定义及平稳性判别
AR 模型称为自回归模型。要拟合一个平稳序列，用来拟合的模型也应该是平稳的。AR 模型是常用的平稳序列的拟合模型之一，但并非所有的 AR 模型都是平稳的。我们判别 AR 模型的平稳性的方法有特征根判别法和平稳域判别法。MA 模型称为移动平均模型。不同的 MA 模型，可能具有完全相同的自相关系数，因此要讨论 MA 模型的可逆条件。ARMA 模型称为自回归移动平均模型。ARMA 模型的自相关系数和偏自相关系数都具有拖尾性。
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●3.3AR 均值方差协方差自相关系数
利用 ARMA (p,q) 模型来对平稳序列建模的步骤流程图为，对一个序列，如果我们经过平稳性检验和纯随机性检验确定为平稳非白噪声序列，接着我们计算样本自相关系数和样本偏自相关系数，进行 ARMA 模型识别，估计模型中未知参数的值。接着进行模型检验，如果模型检验没通过，就要重新进行 ARMA 模型识别；如果模型检验获得通过的话，我们就只要进行模型优化，并利用优化的模型预测序列将来的走势了。
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●3.4AR 偏自相关系数
序列预测就是要利用序列已观测到的样本值对序列在未来某个时刻的取值进行估计。目前对平稳序列最常用的 预测方法是线性最小方差预测。线性是指预测值为观测值序列的线性函数，最小方差是指预测方差达到最小。我们要用到预测方差最小原则。也需要对序列的预测值进行修正。
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●3.5MA 模型的定义及统计性质可逆性
MA 模型的定义及统计性质可逆性
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●3.6MA 模型可逆性定义偏自相关系数拖尾
MA 模型可逆性定义偏自相关系数拖尾
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●3.7ARMA 模型
ARMA 模型
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●3.8平稳序列建模步骤及相关系数
平稳序列建模步骤及相关系数
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●3.9模型识别
模型识别
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●3.10参数估计
参数估计
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●3.11模型检验
模型检验
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●3.12模型优化
模型优化
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●3.13线性预测方差最小和 AR 预测
线性预测方差最小和 AR 预测
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●3.14MA 预测和修正预测
MA 预测和修正预测
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第四章非平稳序列的随机分析
本章要介绍的是时间序列的随机分析方法，这章主要介绍以下几个方面的内容：非平稳时间序列的构成、非平稳时间序列的平稳化方法和非平稳时间序列的建模。
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●4.1时间序列的分解及差分
为了找到分析非平稳时间序列的理论与方法，我们有必要了解非平稳时间序列的结构。本节我们将介绍一个时间序列是怎样构成的，介绍两个时间序列的分解定理：Wold 分解定理和 Cramer 分解定理。
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●4.2差分运算
这一节主要介绍差分运算的两个方面：差分运算的实质、差分运算的选择。
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●4.3过差分
本节将学习什么是过差分？然后学习在利用差分运算将非平稳序列转化为平稳时间序列的过程中怎么避免过差分。
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●4.4ARIMA 模型
本节主要讲 ARIMA 模型、性质、方差齐性和建模等相关知识。
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●4.5ARIMA 模型预测
本节主要讲 ARIMA 模型的最小均方误差预测和条件期望预测。
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●4.6疏系数模型
如果 ARIMA 模型中有部分自相关系数或部分移动平均系数为零，即原模型中有部分系数缺省了，那么该模型称为疏系数模型。这就意味着在建模时，模型中需要估计的未知参数个数就会变少，从可以增大样本的自由度，提高模型中参数估计的精度，进而能够提高模型使用的有效性。本节我们就将学习疏系数模型。
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●4.7简单季节模型
在实际问题中，某些时间序列可能会存在某种周期性变化，这中周期性变化过程通常是由季节性变化或其他一些固有因素引起的。这类序列称为季节性序列。经济领域中，季节性时间序列是较为常见的。ARIMA 模型也可以对具有季节效应的序列建模。根据季节效应提前的难易程度可以分为：简单季节模型和乘积季节模型。本节我们将介绍简单季节模型。
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●4.8乘积季节模型
前面介绍的简单季节模型只需要通过简单的差分运算和季节差分运算就可以将序列平稳化，并且平稳化后的序列可以拟合 ARMA 模型。而在实际中我们会碰到更复杂的情况，序列的季节效应、长期趋势效应和随机波动之间存在复杂地交互影响，简单的季节模型不能充分地提取其中的相关关系，这时需要采用乘积季节模型。本节我们就将学习乘积季节模型。
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●4.9残差自回归模型（1）
如果序列有一种稳定的确定性趋势时，我们可以不用差分平稳化方法，而是利用回归的方法先提取序列的确定性趋势，原序列剔除确定性趋后的残差序列是一个平稳序列，然后再对残差序列建立 ARMA 模型。如果我们能够用 AR 模型拟合残差序列，此时所建立的模型就称为残差自回归 (Auto-Regressive) 模型。本节我们将介绍残差自回归模型及其趋势效应的拟合。
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●4.10残差自回归模型（2）
前面确定性模型拟合好之后，就要对模型的拟合效果进行检验了。残差自回归模型的建立依赖与对残差序列的自相关性检验，若残差序列有自相关性，我们就需要建立残差自回归模型，否则就不需要建立残差自回归模型。检验残差序列的自相关性有两种方法：（1）Durbin-Waston 检验；（2）Durbin h 检验。我们下面就依次来学习这两种检验方法。
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●4.11异方差性质
前面我们介绍了使用 ARIMA 模型拟合非平稳序列的方法。但是 1982 年 Engle 在分析英国通货膨胀序列时发现，经典的 ARIMA 模型始终无法取得理想的拟合效果。为什么会这样呢？经过对残差序列的仔细研究，他发现问题出在残差序列具有异方差性。下面我们就介绍异方差性质。
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●4.12方差齐性变换
上一节我们介绍了异方差，接下来我们就将介绍处理异方差序列的第一种思路-方差齐性变换。就是尝试寻找一个转换函数，使得经转换后的序列满足方差齐性。
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●4.13ARCH 模型基础
前面我们介绍了方差齐性变换，但方差齐性变换处理异方差的方法只适合于残差序列异方差函数形式己知的情况。而这通常是不可能的。实践中，在进行金融时间序列分析时，由于金融序列的标准差与水平之间通常具有某种正相关关系，所以异方差函数经常被假定为 h you_t 等于 you_t 方 ， 继而导致对数变换在进行金融时间序列分析时被普遍采用。 而在实际问题中，有些残差序列的异方差表现为复杂形式，通常不能通过简单的对数变换转化为方差齐性的情况，这时就需要其他处理异方差的方法。为此，这里我们将介绍一种在宏观经济领域和金融领域广泛采用的异方差处理方法：条件异方差模型。首先我们来介绍 ARCH 模型的基础知识。
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●4.14ARCH 模型检验
上一节我们讲了 ARCH 模型的基础知识，接下来我们讲一下 ARCH 模型的校验。检验思路是：对于一个有异方差的时间序列，若其方差有集群效应，它不仅要检验序列具有异方差性，而且还要求这种异方差性是由某种自相关关系造成的，这种自相关关系可以用残差序列的自回归模型进行拟合。检验 ARCH 效应的方法有两种：一种是 1983 年 Mcleod 和 Li 提出的 Portmanteau Q 检验，用于检验残差平方序列的自相关性。另一种是 1982 年 Eagle 提出的拉格朗日乘子检验，简称 LM 检验。
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●4.15GARCH 模型
在实际问题中，特别是在金融领域，使用的数据通常是日数据，这时条件方差会依赖于较长时期的残差平方序列值，此时会要求模型中残差平方的滞后期 q 很大。当 q 较大时，模型中需要估计的参数就会很多，会增加参数估计的难度，从而影响 ARCH 模型的拟合精确。 为了保证条件方差为正，而且要求模型中的参数均大于 0。当参数过多时，用实际数据估计出的模型参数往往不能满足这一要求，从而使得模型不具实用性。为了解决这些问题，Eagle 的学生 Tim Boilerslov（波罗索勒夫）在 1985 年提出了广义自回归条件异方差模型，即 GARCH 模型，用来拟合条件异方差。下面我们就讲介绍 GARCH 模型。
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●4.16GARCH 模型的衍生
GARCH 模型类似于对条件方差构造 ARMA 模型，可以用更简洁的模型结构拟合波动率的长期影响；GARCH 模型的出现，也为大量的金融序列提供了有效的分析方法，是迄今为止最常用、最便捷的异方差序列拟合模型。但大量的使用经验显示，它也存在一些不足。基于 GARCH 模型的这些不完善的地方，产生了很多 GARCH 衍生模型。我们在此介绍使用最多、发展最为成熟的四个衍生模型：EGARCH、TGARCH、IGARCH 和 GARCH-M。
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第五章非平稳序列的确定性分析
本章主要介绍基于因素分解定理的确定性时序分析方法。确定性时序分析方法具有原理简单、操作简便和易于解释等优点，在宏观经济管理和预测领域有广泛的应用。
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●5.1确定性因素分解
因素分解方法是一种常用的确定性时间序列分析方法。本节将重点介绍影响序列波动的因素，常用的因素分解模型，以及进行确定性时序分析的目的。
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●5.2移动平均方法（1）
移动平均方法是一种常用的修匀方法。本节我们将详细介绍简单中心移动平均的计算公式及其优良属性。
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●5.3移动平均方法（2）
针对简单中心移动平均对二次以上曲线的趋势信息提取不充分这一不足之处，本节我们将介绍 Henderson 加权移动平均；针对以上两种移动平均方法最后 k 期数据缺失的情况，我们进一步介绍 Musgrave 非对称移动平均。
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●5.4X-11 季节调整模型的计算过程
X-11 季节调整模型采用前面介绍的三种移动平均方法，通过三个阶段的因素分解，实现了计算机程序化操作、拟合效果良好的时间序列季节调整程序。本节我们将详细介绍 X-11 季节调整模型的计算过程。
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●5.5X-12-ARIMA 模型
X-12-ARIMA 模型加强了对序列的预处理，提高了季节调整模型的准确性和解释性。本节我们将介绍 X-12-ARIMA 模型的具体操作过程。
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●5.6指数平滑预测模型（1）
确定性因素分析的第二个主要目的是根据序列呈现的确定性特征，选择适当的模型，预测序列未来的发展。在确定性因素分解领域，针对不同的序列，可以采用不同的指数平滑模型进行序列预测。本节我们将介绍简单指数平滑预测模型。
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●5.7指数平滑预测模型（2）
这一讲我们先介绍指数平滑预测模型中的 Holt 两参数指数平滑，再介绍 Holt-Winters 三参数指数平滑。
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第六章多元时间序列分析
实际应用中很多序列的变化规律都会受到其他序列的影响，将其他序列同时纳入研究范围，就可以得到更精确的预测结果。这就涉及到多元时间序列分析。本章我们将介绍多元时间序列建模的原理和方法。
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●6.1平稳多元序列建模
1976 年，Box 和 Jenkins 采用带输入变量的 ARIMA 模型为平稳多元序列建模。本节我们首先介绍该模型的构造思想，然后通过一个实例来介绍其具体的操作步骤。
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●6.2虚假回归
如果平稳性条件不满足，就不能像上一节一样构造 ARIMAX 模型，因为这时容易产生虚假回归的问题。本节我们将重点介绍虚假回归的含义及其产生的原因。
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●6.3DF 检验
由于虚假回归问题的存在，所以在进行动态回归模型拟合时，必须先检验各序列的平稳性。除了前面介绍的序列平稳性的图检验方法，人们也研究各种序列平稳性的统计检验方法，其中应用最广的是单位根检验。本节我们将介绍第一种单位根检验——DF 检验。
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●6.4ADF 检验
为了使得 DF 检验能适用于 AR (p) 过程的平稳性检验，人们对 DF 检验进行了一定的修正，得到增广 DF 检验，简记为 ADF 检验。本节我们将介绍 ADF 检验的原理和类型。
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●6.5PP 检验
Phillips 和 Perron 于 1988 年对 ADF 检验进行了非参数修正，提出了 Phillips-Perron 检验统计量。Phillips-Perron 检验（简记为 PP 检验）既适用于异方差场合的平稳性检验，又服从相应的 ADF 检验统计量的极限分布。本节我们将介绍 PP 检验。
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●6.6协整
在现实生活中有些序列自身的变化虽然是非平稳的，但是序列与序列之间却具有非常密切的长期均衡关系。为了有效地衡量序列之间是否具有长期均衡关系，Engle 和 Granger 于 1987 年提出了协整的概念。本节我们将介绍协整的概念和协整检验。
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●6.7误差修正模型
误差修正模型（error correction model，ECM 模型）常常作为协整模型的补充模型出现。协整模型度量序列之间的长期均衡关系，而 ECM 模型则解释序列的短期波动关系。本节我们将介绍 ECM 模型的构造原理，并通过一个实例来加深理解。