《复变函数》是数学专业和工科的基础课程，其中心研究对象是解析函数。本课程将围绕着它开展复变函数的微分学、积分学、级数理论和共形几何理论的讲解。具体内容共分为下列七章：

       第一章，介绍复数和复变函数的基本概念，重点理解复数运算的几何意义，复变函数的定义，极限的定义与运算；

       第二章，介绍复变函数的微分学，重要掌握柯西-黎曼方程定理及其应用，（基本）初等函数的性质，难点是多值函数和多支点的初等函数单值分支的确定；

       第三章，介绍复变函数的积分学，重点掌握柯西积分基本定理、柯西积分公式、柯西积分高阶导公式、刘维尔定理、莫雷拉定理，解析函数与调和函数的关系；

       第四章，介绍复变函数的级数理论，重点掌握魏尔斯特拉斯定理、幂级数收敛半径定理、泰勒级数展开定理、解析函数的唯一性定理、最大模原理；

       第五章，掌握洛朗级数展开定理、洛朗级数展开方法、孤立奇点的判别方法、施瓦茨引理、皮卡定理、整函数和有理函数；

       第六章，介绍复变函数的留数理论及应用，重点掌握留数的定义、留数定理、极点的留数计算法则、无穷远点的留数计算公式、构造围线计算典型实积分、辐角原理、儒歇定理；

       第七章、介绍复变函数的共形几何理论，重点掌握保域定理、保角特性、分式线性变换的特性及应用、初等函数构成的共形映照、黎曼存在定理、边界对应定理。

通过本门课程的学习，你将获得：

      1. 对复变函数的一些基本概念、基本理论、基本方法有较深刻的认识、理解和掌握.

      2. 加深对不同数学分支之间内在联系的认识.

      3. 进一步锻炼、培养学生分析问题和解决问题的能力.

      4. 为学习相关专业课程、扩大知识面以及进一步深入复分析领域学习提供必要的基础.

本门课程适合下列几类人群学习：

      1.  高校数学专业和工科专业本科生.

      2.  报考复分析方向的考研学生，以及与复变函数密切相关的专业的研究生.

      3.  需要复变函数相关知识的社会学习者.