第一章数学与数学文化

本章是数学文化课程的第一章，主要讲了本门课程的概述即“数学是什么”以及“数学核心素养”的相关知识。
    在讲述数学的定义时，主要从数学的重要性、人们对待数学的态度、数学的定义几个方面进行阐述，举了阿里巴巴总裁马云、华为总裁任正非等人以及数学家们生动活泼的例子。  
    在讲述数学核心素养时，从国家教育部2014年发布的文件导入，首先提出了核心素养的重要性。其次系统的讲解了核心素养的定义、内容以及发展历程，最后举了一些课堂上的教学实例，例如“鸡兔同笼”、“勾股定理证明”等来进行进一步论证。
    通过本章的学习，可以帮助初步了解数学的定义以及对核心素养的认识，同时带领大家对本门课程有一个大概的了解。

●1.1数学是什么？

本节主要讲数学的定义和特点和数学核心素养的内涵，联系数学在生活中的重要性自己学者们对数学的不同定义进行系统讲解，从核心素养的发展历程以及实际应用等方面进行讲述，通过本节学习，希望你能把握数学的基本定义及数学核心素养的概念内涵。

●1.2“数学文化”概述

本节主要阐述了文化和数学文化的定义，并从数学公式中蕴含的人生故事的角度，呈现出数学非理性的一面。激动我们从生活中寻找数学，从各种角度去享受数学。
讲学术形态的数学文化，从对学术形态的数学文化的定义到表现进行讲解，用了数学家欧拉等的例子进一步说明数学文化。
介绍了课程形态数学文化的含义，课程形态数学文化的目的以及课程形态数学文化开发的原则和基本路径。也简要介绍了中外竖式乘法计算的方法。
讲教学形态的数学文化，以《年月日》课例引入，同时和学术形态和课程形态的数学文化联系起来，讲解了数学文化场的相关知识。

第二章数学之史

本章主要从数学的起源、数学的发展、数学家的故事和东西方数学比较几个方面展开介绍数学之史。

●2.1数学的发展

从数学的起源到数学的发展，并以三次数学危机为例来细述数学发展。

●2.2数学家的故事

本节讲述了中西方的数学家及著作或者代表成就。

●2.3东西方数学比较

东西方数学比较主要包括：东方的数学——以刘徽注《九章算术》为例和西方的数学——以欧几里得《几何原本》为例。

第三章数学之用与数学之美

本章将从精美的邮票、有趣的故事和艺术中出发，去找寻隐藏其中的数学知识，其中故事和艺术中的数学均用了两小节来举例说明。

本章中主要的知识点有：黄金比例、黄金螺线的定义和生活中的例子、勾股定理的几何证明、费马大定理、哥德巴赫猜想被验证时候的趣事。大禹治水三过家门而不入、洛书发展到幻方的故事。剪纸中的对称性、诗歌中数学意境、音乐中的数学、黄金分割比在建筑和画作中的应用、斐波那契数列。

通过本章的学习，不仅可以欣赏到精美绝伦的邮票，了解邮票的发行的背景，更能在美的欣赏中走进数学世界，体会数学的魅力。我们可以了解到故事和数学的结合，不仅可以开发我们的智力，还可以帮助我们了解记忆一些特别的知识点，比如历史上草船借箭借到十万支箭的合理性、神话故事里的神箭手都有谁、古代数学家们各自的看法、河图和洛书的由来、幻方在我们生活中增添的乐趣等。我们学习数学不应该只局限于教科书，更应该从最贴近我们的生活去感受、学习数学。

通过本章的学习，学习者可以体会剪纸中的美学艺术——对称；可以学会从数学角度欣赏古诗词；可以根据数学知识自己做出巧妙的音阶；可以体会黄金分割比在建筑、画作等方面的巧妙应用等。艺术中的数学向我们展示了数学的另外一面，数学不仅仅是只有逻辑性和严密性，同时它也具有一定的美学价值，数学同样也可以陶冶我们的情操。在学习数学中，学习者无须再将数学当做一门枯燥的学科进行学习，可以从艺术等角度去不断的学习数学知识、领略数学的美。

●3.1邮票中的数学

本节的主要内容为邮票中的数学。主要通过展示几张精美的邮票，追溯邮票背后蕴含的数学知识。经过这节课的学习，希望你们可以从小小的邮票背后发现大大的数学知识。

●3.2故事中的数学（1）

数学并不仅仅是简单的数学或者文字，它更是一种情境，由许多图文并茂的故事构成，使象征理性的数学变得生动有趣。本节介绍了关于大禹治水的故事、河图和洛书的由来，并由此引出纵横图并介绍了几位古代数学家。从洛书九宫格引出我们今天称之为幻方的数学游戏。

●3.3故事中的数学（2）

本节的内容主要介绍了统计学的定义和起源，并以统计学和概率的眼光分析了有关弓箭的故事，由弓箭的作用引出中国古代神话中有关弓箭的故事，并介绍了几位不同背景来源的神箭手。从射中的概率角度，得出一个神箭手还不如一百个普通士兵乱箭齐发的结论。

●3.4艺术中的数学（1）

本节的主要内容包括：数学在剪纸、音乐、古诗词当中的应用。“剪纸中的数学”简要介绍了什么是“二方连续折叠剪纸”等相关概念，强调对称性在剪纸中的应用，进一步凸显数学对称中的美学。“诗歌中的数学”通过举例诗歌中的数学，强调数学在诗歌中的意境美。“音乐中的数学”巧妙的说明运用数学也可以创造美妙的乐曲。

●3.5艺术中的数学（2）

本节的主要内容包括：黄金分割比在建筑、画作的应用和斐波那契数列。通过观察建筑和画作，进一步体会黄金分割比的美学意义。通过斐波那契数列去探究登上台阶的方法数，体会数学的无处不在。

第四章数学文化融入数学教学

不仅语文是大语文，数学也是大数学。在数学课中融入数学史的教学不仅可以提高学生对数学的兴趣，也可以发现数学更加丰富的内涵。在本章中不仅可以学习到生动的课例，还可以学习到如何指导学生阅读数学文化读本。
本章主要的知识点是提供把数学史融入进真正课堂的路径。在优秀的教学设计中体会到数学课堂的魅力，思考如何从另一种角度进行数学教学设计。数学文化读本的教学可以提高学生的阅读和理解能力，间接地提高数学兴趣和数学敏感性。
通过本章的学习，不仅可以学习到生动的例子，比如刘徽对圆的定义、寻宝图中宝物究竟在哪里、凯撒大帝为什么选定二月缩减天数、八月的英语读音和当时执政的人名有什么关系、地球公转与平年闰年的关系等。还可以学习到与直线型多边形面积的计算相关的数学史知识，如欧几里得的《几何原本》中提到的“等底等高的平行四边形面积相等”，让学生思考这句话和面积有什么关系呢？让学生领悟转化的数学思想。
在数学文化读本体验这一小节中，不仅认识了莫比乌斯带，而且学习了如何把这一内容融入课堂中去，比如先让学生制作莫比乌斯带，再让他们探究它的特征，最后再指导学生把它应用到生活中去，逐渐带领学生把数学文化读本的知识与日常生活联系起来。

●4.1数学史融入小学数学教学的理论与案例

主要的知识点是提供把数学史融入进真正课堂的路径。在优秀的教学设计中体会到数学课堂的魅力，思考如何从另一种角度进行数学教学设计。数学文化读本的教学可以提高学生的阅读和理解能力，间接地提高数学兴趣和数学敏感性。

●4.2“以文‘化’人”小学数学教学课例

本节通过《圆的认识》的教学设计来叩问数学之真，课上提到了我国数学史上两位著名数学家对圆的定义，并把其和现行教材中对圆的定义进行对比。在指导学生画圆的时候，通过询问学生为什么画不好，提醒学生一定要有定力，中心定住，画出来的圆才会好看，潜移默化影响学生的价值观。
本节通过《年月日》的教学设计来回溯数学之源，课上从凯撒大帝对于为什么选定二月缩减天数、地球公转的时间和我们现在的每年的天数对比，多出来的时间去哪里了等生动的例子引起同学们的质疑，在一步一步的探究中掌握大小月、平年闰年的知识。

●4.3数学文化资源的挖掘及其在小学数学教学中的运用

1、构建生本的数学课堂文化。生本的数学课堂文化强调在教学过程中应重视学生的认知、情感、兴趣、动机、潜能等内心世界的研究, 尊重每一个学生的独立人格，保护学生的自尊心，帮助每个学生充分挖掘自身潜能、发展个性和实现自身的价值。本课题主要研究在数学课堂教学中，如何为学生的学习创设一个主动摄取、积极建构的数学文化场景。
2、构建生命的数学课堂文化。生命的数学课堂文化强调在教学过程中应重视学生独特的生命感受，“把课堂教学应被看作师生人生中一段重要的生命经历，是他们生命有意义的构成部分。”（叶澜教授）本课题的主要研究如何发挥数学的无限魅力，去激发和浇灌学生与生俱来的灵性和好奇心，倾听学生生命的自由感悟，光大学生探究的天性。
3、构建生活的数学课堂文化。生活的数学课堂文化强调数学应与生活联系，在生活和活动中学习数学，感悟数学。先进的数学课堂文化离不开与生活的密切联系。美国教育家杜威倡导的“教育即生活”和我国伟大的教育家陶行知先生提出的“生活即教育”的教育理论揭示了教育与生活的紧密关系。