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第一章微分方程
介绍微分方程的有关概念，基本的一阶微分方程的解法，简单的可降阶的高阶微分方程，二阶常系数线性齐次微分方程的解法，二阶常系数线性非齐次微分方程的解法，建立微分方程模型来解决简单的实际问题。
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●1.1微分方程的基本概念
了解微分方程的有关概念
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●1.2可分离变量微分方程
介绍并使学生掌握可分离变量及一阶线性微分方程的解法
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●1.3齐次微分方程
介绍并使学生理解齐次微分方程和其他简单的一阶微分方程的解法
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●1.4一阶线性微分方程
介绍并使学生掌握一阶线性微分方程的解法
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●1.5可降阶高阶微分方程
介绍并使学生会求解简单的可降阶的高阶微分方程
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●1.6高阶线性微分方程
介绍并使学生理解可降阶的高阶微分方程的解法
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●1.7高阶常系数齐次线性微分方程
介绍并使学生掌握二阶常系数线性齐次微分方程的解法
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●1.8常系数非齐次线性微分方程
介绍并使学生理解二阶常系数线性非齐次微分方程的解法
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●1.9可化为线性方程的微分方程
介绍并使学生了解波努力方程和欧拉方程的一般形式，学会把这两种方程化为线性微分方程的基本方法
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第二章空间解析几何与向量代数
介绍向量的概念和坐标表示，向量的数量积和向量积两种运算，两向量平行、垂直的条件。直线的方程以及相关几何问题的解法，常见二次曲面的方程和图形，空间曲线方程及其在坐标面上的投影。
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●2.1向量及其线性运算
介绍并使学生理解向量的概念和坐标表示
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●2.2数量积 向量积
介绍并使学生掌握向量的数量积和向量积两种运算
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●2.3平面及其方程
介绍并使学生掌握平面和直线的方程以及相关几何问题的解法
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●2.4空间直线及其方程
介绍并使学生掌握曲面和直线的方程以及相关几何问题的解法
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●2.5曲面及其方程
介绍并使学生掌握曲面及其方程
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●2.6曲线及其方程
介绍并使学生掌握曲线及其方程
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第三章多元函数微分法及其应用
介绍多元函数及其极限连续的概念，简单二元函数极限的求法。偏导数和全微分的概念性质。三种多元函数的微分法。偏导数的几何应用，多元函数的极值以及最大、最小值的应用问题。二元函数的泰勒公式及最小二乘法。
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●3.1多元函数的基本概念
介绍并使学生了解多元函数及其极限连续的概念，了解简单二元函数极限的求法。
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●3.2偏导数
掌握偏导数定义及其求法
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●3.3全微分
介绍并使学生掌握全微分定义及其求法
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●3.4多元复合函数微分法
介绍并使学生掌握多元复合函数的求导法则
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●3.5隐函数的求导方法
介绍并使学生掌握隐函数的求导公式
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●3.6多元函数微分学的几何应用
介绍并使学生掌握多元函数微分学的几何应用
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●3.7方向导数与梯度
介绍并使学生理解方向导数与梯度
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●3.8多元函数的极值及其求法
介绍并使学生掌握多元函数的极值及其求法
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●3.9二元函数的泰勒公式
介绍并使学生了解二元函数的泰勒公式
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●3.10最小二乘法
介绍并使学生了解最小二乘法
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第四章重积分
本章介绍了二重积分的概念和几何意义，二重积分的性质。二重积分在直角坐标和极坐标下的计算方法，二重积分在几何上及物理上的应用。三重积分的定义及其计算。
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●4.1二重积分概念性质
介绍并使学生理解和掌握二重积分的概念与性质
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●4.2直角坐标计算二重积分
介绍并使学生理解和掌握直角坐标计算二重积分
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●4.3极坐标系下计算二重积分
介绍并使学生理解极坐标系下计算二重积分
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●4.4二重积分的应用
介绍并使学生理解和掌握重积分的应用
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●4.5三重积分
介绍并使学生理解和掌握三重积分的计算
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第五章曲线积分与曲面积分
本章介绍曲线积分的概念和性质，曲线积分的参数方程计算，格林公式及其应用，曲面积分，高斯公式与斯托克斯公式，散度与旋度。
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●5.1对弧长的曲线积分
介绍并使学生理解和掌握对弧长的曲线积分的定义及计算方法
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●5.2对坐标的曲线积分
介绍并使学生理解和掌握对坐标的曲线积分的定义及其计算
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●5.3格林公式及其应用
介绍并使学生理解和熟练掌握格林公式及其应用
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●5.4对面积的曲面积分
介绍并使学生了解对面积的曲面积分
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●5.5对坐标的曲面积分
介绍并使学生了解对坐标的曲面积分
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●5.6高斯公式 通量与散度
介绍并使学生了解高斯公式、通量与散度
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●5.7斯托克斯公式 环流量与旋度
介绍并使学生了解斯托克斯公式、环流量与旋度
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第六章无穷级数
本章介绍无穷级数的概念及性质，常数项级数敛散性的判别方法。幂级数的概念和性质，幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域的求法，函数展开成幂级数的基本方法，函数展开成傅里叶级数的条件和方法。
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●6.1常数项级数的概念
介绍并使学生理解和掌握常数项级数的概念与性质
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●6.2无穷级数的基本性质
介绍并使学生理解和掌握常数项级数的审敛法
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●6.3正项级数的敛散性
介绍并使学生理解和熟练掌握幂级数
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●6.4任意项级数
介绍并使学生理解和熟练掌握函数展开成幂级数
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●6.5幂级数
介绍并使学生理解和掌握幂级数的概念、收敛半径、收敛域和收敛性质
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●6.6函数展开成幂级数
介绍并使学生理解函数展开成幂级数的条件与方法
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●6.7傅里叶级数
介绍（1）三角函数及三角函数系的正交性（2）函数展开成傅里叶级数