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第一章空间解析几何与向量代数
本章主要介绍空间几何与向量代数的内容，正确理解向量，向量的投影，向量的坐标等基本概念，掌握向量的运算，学会建立平面、空间直线、曲线和二次曲面等在直角坐标系下的方程。
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●1.1导学
本节主要是对本章内容进行导入。
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●1.2空间直角坐标系
本节主要介绍空间直角坐标系的定义及简单应用，掌握两点间的距离公式。
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●1.3向量及其线性运算
掌握向量的概念及其表示方法，掌握向量的线形运算，单位向量，向量的坐标表示式， 以及用坐标表示式进行向量运算的方法。
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●1.4向量的数量积
理解数量积的概念、物理意义及计算，掌握两个向量垂直的充要条件，会求两向量的夹角，向量的方向角、方向余弦及两向量的投影。
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●1.5向量的向量积
理解向量积的概念、几何意义，掌握两个向量平行的充要条件，熟练掌握向量积的计算。
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●1.6空间曲面及其方程
理解曲面方程的概念，了解球面，柱面及旋转曲面的曲面方程特征。会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程及母线平行于坐标轴的柱面方程。
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●1.7 空间曲线及其方程
了解空间曲线的一般方程及参数方程，能够进行两者之间的转化。了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求投影柱面及投影曲线的方程。
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●1.8平面及其方程
掌握空间平面的三种表示形式，能够根据已知条件求平面方程及判断空间平面的位置关系，会求空间一点到平面的距离。
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●1.9空间直线的方程
掌握空间直线的三种表示形式，掌握三种形式之间的转换。能够判断空间中直线与直线，直线与平面间的位置关系，会求直线与平面的交点，直线在平面上的投影，了解直线与平面的综合题目。
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●1.10二次曲面
了解常用二次曲面的方程特点及其图形，理解用截痕法判断空间二次曲面的图形特征。
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第二章多元函数微分学
本章主要介绍多元函数的微分学。正确理解偏导数，全微分，方向导数，梯度等基本概念，牢固掌握多元函数微分法则，学会研究多元函数极值的方法。
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●2.1导学
本节主要是对本章内容进行导入。
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●2.2多元函数的极限与连续
理解多元函数的概念，了解二元函数极限的概念，能判断一些简单二重极限不存在，了解二重极限的计算方法；了解二元函数连续性的概念，能够判断一些简单二元函数的连续性，了解有界闭区域上连续函数的性质.
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●2.3偏导数
理解多元函数偏导数的概念及几何意义，能够熟练掌握多元函数偏导数及高阶偏导数的计算.
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●2.4全微分
理解全微分的概念，掌握全微分的计算，理解全微分存在的必要条件和充分条件.
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●2.5多元复合函数的求导法则
熟练掌握多元复合函数的求导方法，尤其是抽象函数的一阶及高阶偏导数，了解全微分形式的不变性。
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●2.6隐函数求导数
熟练掌握隐函数（包括由方程或方程组确定的隐函数）的求导方法，会推导由方程组所确定的隐函数的偏导数.
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●2.7多元函数微分法在几何上的应用
理解空间曲线的切线和法平面的概念，会求曲线的切向量，会求空间曲线的切线和法平面的方程；理解空间曲面的切平面和法线的概念，会求曲面的法向量，会求空间曲面的切平面和法线的方程。
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●2.8方向导数和梯度
理解方向导数的概念，会判断方向导数的存在性与偏导数的存在性、可微性之间的关系，掌握方向导数的计算公式；理解梯度的概念并掌握其计算方法.
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●2.9多元函数的极值
理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件， 会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值， 会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。
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第三章数量值函数的积分学
本章主要介绍数值函数的积分，正确理解二重积分、三重积分、第一类曲线积分与第一类曲面积分等基本概念，掌握重积分及第一类线面积分的计算。会利用重积分求平面图形的面积，空间曲面的面积，空间立体的体积，几何体质量、转动惯量，及重心坐标。
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●3.1导学
本节主要是对本章内容进行导入。
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●3.2二重积分的概念与性质
理解二重积分的概念及性质，了解二重积分的中值定理，能够用二重积分的对称性和几何意义去求简单函数的二重积分。
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●3.3二重积分在直角坐标系下的计算
熟练掌握二重积分在直角坐标中的计算方法，会利用区域和被积函数的对称性以简化计算，会交换二次积分的积分次序。
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●3.4二重积分在极坐标系下的计算
熟练掌握二重积分在极坐标系中的计算方法，能够通过选择适当的坐标系去简化二重积分的计算，会交换积分次序。
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●3.5三重积分的概念及计算
理解三重积分的概念和性质，熟练掌握三重积分在直角坐标系下，柱面坐标和球面坐标中的计算方法。
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●3.6第一类曲线积分
理解第一类曲线积分的概念和性质，掌握第一类曲线积分的计算方法。
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●3.7第一类曲面积分
理解第一类曲面积分的概念和性质，掌握第一类曲面积分的计算方法。
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●3.8数量值函数积分学的应用
理解“微元法”的思想，会用4种积分求一些几何量与物理量，如平面图形，空间曲面的面积，空间立体的体积，几何体质量，重心，转动惯量，引力等。
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第四章向量值函数积分学
本章主要介绍向量值函数积分学，理解第二类曲线积分和第二类曲面积分的概念及计算；掌握（Green）公式（条件、结论），会用格林公式计算平面第二类曲线积分；掌握平面曲线积分与路径无关的四个等价条件，会判断全微分方程，会求表达式 的原函数。掌握高斯定理（条件、结论），会用高斯公式计算第二类曲线积分。
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●4.1导学
本节主要是对本章内容进行导入。
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●4.2向量值函数的概念与性质
本节主要介绍了一元及多元向量值函数的概念与性质，了解向量值函数的几何意义、极限、连续、导数与积分。
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●4.3第二类曲线积分的概念与计算
理解第二类曲线积分的概念，了解第二类曲线积分的性质及计算，了解两类曲线积分的关系。
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●4.4格林公式及其应用
掌握格林（Green）公式（条件、结论），会用格林公式计算平面第二类曲线积分；掌握平面曲线积分与路径无关的四个等价条件，会判断全微分方程，会求表达式的原函数。
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●4.5第二类曲面积分的概念与计算
掌握第二类曲面积分的概念，了解第二类曲面积分的物理意义，掌握第二类曲面积分的计算，注意两类曲面之间的区别与联系。
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●4.6高斯公式与斯托克斯公式
掌握高斯（Gauss）定理（条件、结论），会用高斯公式计算第二类曲面积分。掌握斯托克斯（Stokes）公式，会用斯托克斯公式计算第二类曲线积分。
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第五章无穷级数
本章学习无穷级数，正确理解常数项无穷级数的敛散性的概念，牢固掌握正项级数敛散性的比较判别法，比值判别法，根式判别方法，交错级数敛散性的Leibniz判别方法；理解幂级数收敛性的Abel收敛定理，会求幂级数的收敛域及和函数，会把简单函数展成幂级数；理解Fourier级数收敛性的Dirichlet定理，会把[－π，π]上，[-L，L]上函数展成Fourier级数，会把[0，π]上，[0，L]上函数展成正弦级数，或余弦级数.
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●5.1导学
本节主要是对本章内容进行导入。
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●5.2常数项级数的概念与性质
理解级数的定义，常数项级数的收敛与发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质与收敛的必要条件。
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●5.3常数项级数的审敛法
掌握正项级数的比较判别法，比较判别法的极限形式，比值判别法，根式判别法，能利用以上判别法正确判别不同类型正项级数的敛散性。掌握交错级数的概念及判别交错级数收敛的莱布尼茨定理，了解任意数项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。
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●5.4幂级数
了解函数项级数及其收敛域与和函数的概念。掌握幂函数的收敛半径， 收敛区间及收敛域的求法。了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，会求一些简单幂级数在其收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。
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●5.5函数展成幂级数
熟悉五个初等函数的泰勒级数以及它们的收敛域，会求简单函数的泰勒级数或麦克劳林展开式，了解函数的幂级数的展开式的应用。
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●5.6傅里叶级数
了解三角函数系的概念，三角函数系的正交性以及在求傅里叶级数中的作用。掌握傅里叶级数的概念，并能熟练的计算傅里叶系数，正确的写出相应的傅里叶展开式。
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●5.7正弦级数和余弦级数
本节主要介绍了正弦级数和余弦级数的展开方法，会把奇（偶）函数展开成相应的正（余）弦函数。
