课程简介
高等数学是理工类各专业以及其它众多专业最重要的基础课程之一。它不仅为研究近代物理、力学、经济学、工程技术等问题提供了重要的方法和手段，同时也是进一步学习现代数学以及其它自然科学的基础，是现代科学的入门课程。
但是高等数学的高度抽象性和严密的逻辑性，令人望而生畏。《高等数学精讲（上）》通过深度剖析数学概念与定理的本质，帮住学生掌握重要的数学思想方法；钻研近20年来的考研真题，从中精选出大量真题作为例题，注重思路分析，讲解深入浅出，让学生很快掌握做题的诀窍，达到事半功倍的效果。
《高等数学精讲（上）》既是对大一新生学习高等数学课程的巩固和拓展，也为高年级学生打开竞赛数学或考研数学成功的大门。
课程大纲
0 绪论
1 绪论1
2 绪论2
1 函数、极限与连续
1 函数的概念与性质(一)
2 函数的概念与性质（二）
3 极限的概念与性质(一)
4 极限的概念与性质(二)
5 无穷小理论（一）
6 无穷小理论（二）
7 极限的计算技巧（一）
8 极限的计算技巧（二）
9 极限的计算技巧（三）
10 极限的计算技巧（四）
11 极限的计算技巧（五）
12 函数的连续与间断
13 连续函数的性质、初等函数的连续性
14 第一章 测验题
2 一元函数微分学
1 导数的概念（一）
2 导数的概念（二）
3 微分的概念
4 导数与微分的计算（一）
5 导数与微分的计算（二）
6 第二章 测验题
3 微分中值定理及导数的应用
1 罗尔中值定理（一）
2 罗尔中值定理（二）
3 拉格朗日中值定理（一）
4 拉格朗日中值定理（二）
5 柯西中值定理
6 泰勒公式（一）
7 泰勒公式（二）
8 泰勒公式（三）
9 函数的单调性与极、最值
10 曲线的凹凸性与拐点
11 不等式的证明
12 第三章 测试题
4 一元函数积分学的概念
1 不定积分（原函数）与定积分的存在性
2 原函数的性质
5 一元函数的积分方法
1 换元积分法
2 换元积分中的几个常用公式和分段函数的积分
3 分部积分法
4 有理函数的积分
5 利用定积分的几何意义与物理意义求定积分
6 奇偶函数的定积分和周期函数的定积分
7 含参变量带绝对值符号的定积分
8 反常积分
9 第五章 测验题
6 一元函数积分学的应用
1 定积分的几何应用
2 定积分的物理应用
3 利用定积分定义求极限
4 变限积分函数的导数及其应用
5 积分中值定理的应用
6 积分不等式的证明
7 第六章 测验题
7 常微分方程
1 一阶微分方程及解法（一）
2 一阶微分方程及解法（二）
3 可降阶的高阶微分方程
4 二阶常系数线性微分方程的求解
5 常微分方程的综合应用举例
6 第七章 测验题
期末考试
1 绪论1
2 绪论2
1 函数、极限与连续
1 函数的概念与性质(一)
2 函数的概念与性质（二）
3 极限的概念与性质(一)
4 极限的概念与性质(二)
5 无穷小理论（一）
6 无穷小理论（二）
7 极限的计算技巧（一）
8 极限的计算技巧（二）
9 极限的计算技巧（三）
10 极限的计算技巧（四）
11 极限的计算技巧（五）
12 函数的连续与间断
13 连续函数的性质、初等函数的连续性
14 第一章 测验题
2 一元函数微分学
1 导数的概念（一）
2 导数的概念（二）
3 微分的概念
4 导数与微分的计算（一）
5 导数与微分的计算（二）
6 第二章 测验题
3 微分中值定理及导数的应用
1 罗尔中值定理（一）
2 罗尔中值定理（二）
3 拉格朗日中值定理（一）
4 拉格朗日中值定理（二）
5 柯西中值定理
6 泰勒公式（一）
7 泰勒公式（二）
8 泰勒公式（三）
9 函数的单调性与极、最值
10 曲线的凹凸性与拐点
11 不等式的证明
12 第三章 测试题
4 一元函数积分学的概念
1 不定积分（原函数）与定积分的存在性
2 原函数的性质
5 一元函数的积分方法
1 换元积分法
2 换元积分中的几个常用公式和分段函数的积分
3 分部积分法
4 有理函数的积分
5 利用定积分的几何意义与物理意义求定积分
6 奇偶函数的定积分和周期函数的定积分
7 含参变量带绝对值符号的定积分
8 反常积分
9 第五章 测验题
6 一元函数积分学的应用
1 定积分的几何应用
2 定积分的物理应用
3 利用定积分定义求极限
4 变限积分函数的导数及其应用
5 积分中值定理的应用
6 积分不等式的证明
7 第六章 测验题
7 常微分方程
1 一阶微分方程及解法（一）
2 一阶微分方程及解法（二）
3 可降阶的高阶微分方程
4 二阶常系数线性微分方程的求解
5 常微分方程的综合应用举例
6 第七章 测验题
期末考试