“数学分析”课程是数学学习的基石且内容丰富，主要有实数理论、数列与函数极限、函数的连续性、导数与微分、积分（包括反常积分）、无穷级数、多元函数的极限与连续、多元函数微分、含参量积分、曲线与曲面积分、重积分等众多内容，学习时间长，学完整个课程一般需要三个学期。为了便于学习，我们把《数学分析》课程的学习分为三个阶段，分别是“数学分析（一）”、“数学分析（二）”和“数学分析（三）”。 “数学分析（一）”的主要内容有实数集与函数、数列极限、一元函数的极限与连续、一元函数的导数与微分、微分中值定理及应用，学习时长为16周。
本课程参考国内优秀教材体系（华东师大数学系编写的《数学分析》），吸收经典教材精华，遵循从具体到抽象的循序渐进的认知规律，融入信息化教学手段，提高教学效率。课程教学团队竭尽全力、精心设计教学内容，为数学、信息、统计、金融、管理等理工科学生及数学爱好者学习数学提供帮助。
第一单元：实数集与函数
1.1.1 实数的表示和比较
1.1.2 实数的性质，绝对值与不等式
1.2.1 区间与邻域，有界集
1.2.2 确界与确界原理
1.3.1 函数的定义、表示法、四则运算
1.3.2 复合函数、反函数、初等函数
1.4.1 有界函数、单调函数
1.4.2 奇函数和偶函数、周期函数
1.2.1 区间与邻域，有界集随堂测验
1.1.1实数的表示和比较随堂测验
1.2.2 确界与确界原理随堂测验
1.1.2实数的性质，绝对值与不等式随堂测验
1.3.1 函数的定义、表示法、四则运算随堂测验
1.4.2 奇函数和偶函数、周期函数随堂测验
1.3.2 复合函数、反函数、初等函数随堂测验
1.4.1 有界函数、单调函数随堂测验
第一单元：实数集与函数单元作业
第二单元：数列极限
2.1.1 数列极限概念（1）
2.1.2 数列极限概念（2）放大法
2.1.3 数列极限的概念（等价定义）
2.2.1 收敛数列的性质（1）
2.2.2 收敛数列的性质（2）
2.3.1 数列极限存在的条件（1）
2.3.2 数列极限存在的条件（2）
2.3.1 数列极限存在的条件（1）随堂测验
2.1.2 数列极限概念（2）放大法随堂测验
2.1.3 数列极限的概念（等价定义）随堂测验
2.3.2 数列极限存在的条件（2）随堂测验
2.2.2 收敛数列的性质（2）随堂测验
2.1.1 数列极限概念（1）随堂测验
2.2.1 收敛数列的性质（1）随堂测验
第二单元：数列极限单元作业
第三单元：函数极限
3.1.1 x趋于无穷大时函数的极限
3.1.2 x趋于x0时函数的极限
3.1.3 单侧极限
3.2.1 函数极限唯一性、迫敛性等
3.2.2 函数极限四则运算
3.3.1 归结原则
3.3.2 单调有界定理、柯西准则
3.4.1 两个重要极限
3.5.1 无穷小量及其比较
3.5.2 无穷大量
3.5.3 曲线的渐近线
3.2.1 函数极限唯一性、迫敛性等随堂测验
3.5.1 无穷小量及其比较
3.5.3 曲线的渐近线
3.1.2 x趋于x0时函数的极限随堂测验
3.3.2 单调有界定理、柯西准则随堂测验
3.2.2 函数极限四则运算随堂测验
3.1.3 单侧极限随堂测验
3.1.1 x趋于无穷大时函数的极限随堂测验
3.5.2 无穷大量
3.4.1 两个重要极限随堂测验
3.3.1 归结原则随堂测验
第三单元：函数极限单元作业
第四单元：函数的连续性
4.1.1 函数在一点的连续性
4.1.2 间断点分类
4.2.1 连续函数的局部性质
4.2.2 闭区间连续函数性质
4.2.3 反函数连续性和一致连续性
4.3.1 初等函数的连续性
4.1.2 间断点分类
4.3.1 初等函数的连续性
4.2.2 闭区间连续函数性质
4.1.1 函数在一点的连续性
4.2.1 连续函数的局部性质
4.2.3 反函数连续性和一致连续性
函数的连续性单元作业
第五单元：导数和微分
5.1.1 导数的定义
5.1.2 导函数、导数的几何意义
5.2.1 导数的四则运算、反函数的导数
5.2.2 复合函数的导数、基本求导法则与公式
5.3.1 参变量函数的导数
5.4.1 高阶导数
5.5.1 微分的概念、微分的运算法则
5.5.2 高阶微分、微分在近似计算中的应用
5.1.1 导数的定义
5.3.1 参变量函数的导数
5.1.2 导函数、导数的几何意义
5.2.1 导数的四则运算、反函数的导数
5.2.2 复合函数的导数、基本求导法则与公式
5.4.1 高阶导数
5.5.1 微分的概念、微分的运算法则
5.5.2 高阶微分、微分在近似计算中的应用
第六单元：微分中值定理及其应用
6.2.1 柯西中值定理
6.2.2 基本不定式极限
6.2.3 其它类型的不定式极限
6.3.1 带有佩亚诺型余项的泰勒公式
6.3.2 带有拉格朗日型余项的泰勒公式
6.3.3 常见函数的泰勒公式
6.3.4 泰勒公式的应用
6.4.1 极值判别
6.4.2 最大值与最小值
6.5.1 函数的凸性概念及判别
6.5.2 函数的拐点
6.6.1 函数图像的讨论
6.7.1 方程的近似解
6.1.1 罗尔定理
6.1.2 拉格朗日定理
6.1.3 函数单调性的判别
6.4.2最大值与最小值
6.7.1方程的近似解
6.4.1 极值判别单元测试
6.1.1 罗尔定理
6.3.4 泰勒公式的应用单元测试
6.3.1 带有佩亚诺型余项的泰勒公式单元测试
6.2.3 其它类型的不定式极限
6.3.3 常见函数的泰勒公式单元测试
6.3.2 带有拉格朗日型余项的泰勒公式单元测试
6.1.2 拉格朗日定理
6.2.2 基本不定式极限
6.1.3 函数单调性的判别
6.2.1 柯西中值定理
6.5.1函数的凸性概念及判别
6.5.2函数的拐点
微分中值定理及其应用单元作业