运筹学
5000+ 人选课
更新日期:2025/05/28
开课时间2024/09/01 - 2025/01/31
课程周期22 周
开课状态已结课
每周学时-
课程简介
  • 民航班机受到各种干扰后,航班机组人员如何以最快的时间和最佳的组合来使航班正常运行?

  • 航空局经常发现由于天气不好使飞行空域能力下降,希望在保证安全的前提下要求有效的管理,使整个空中交通量被打断的最少?

  • 天然气运输网络承担着城市的天然气流量。天然气公司希望保证天然气供应安全,要求为管道的网络的分析和最佳运行提供一个更好的工具。


运筹学(Operation Research)原意是运用研究、作战研究。20世纪50年代中期中国老一代运筹学家借用了《史记-汉高祖本纪》运筹于帷幄之中,决胜于千里之外一语中运筹二字。运筹学是通过观察组织的运行方式,使用数学模型、计算机模型和其他多种分析工具来统筹规划,做出最佳决策的一门应用科学。

运筹学是介绍一系列整体优化思想和定量分析的科学。在当今人才、资源有限的经济背景下,如何对人才、资源进行统筹安排,为决策者提供有依据的方案,以实现最有效的管理显得格外重要。该门课程共分六章,系统地介绍了运筹学的发展历史、线性规划及其单纯形法、运输问题、整数规划、网络计划技术、图与网络的主要理论和方法,力求做到概念、方法阐述简单明了,案例选择紧密结合实际。每章配有一定数量的习题帮助学生消化课本知识,并展开进一步的深入学习。同时,课程也配备了适量模拟试题,以便于学生进行自查。学生在吸收基本理论的前提下,通过案例的学习和讨论,深入理解运筹学的基本概念和基本理论,掌握运筹学的基本模型和基本方法,并在实践中灵活运用。

课程大纲

运筹学

  • 1.1 什么是运筹学?
  • 1.2 运筹学的历史
  • 1.3 运筹学的进展
  • 1.4 运筹学的应用案例
  • 1.5 中国古代优秀的运筹案例

线性规划

  • 2.1 线性规划问题
  • 2.2 图解法
  • 2.3 可行域与基本可行解
  • 2.4 线性规划的单纯形法
  • 2.5 线性规划的表格单纯形法
  • 2.6 章节小测验1
  • 2.7 章节小测验2

对偶理论

  • 3.1 对偶问题
  • 3.2 对偶变换和性质
  • 3.3 灵敏度分析

运输问题

  • 4.1 运输问题的模型
  • 4.2 平衡运输问题的求解——表上作业法(1)求解初始方案
  • 4.3 平衡运输问题的求解——表上作业法(2)位势法计算检验数
  • 4.4 平衡运输问题的求解——表上作业法(3)闭回路调整
  • 4.5 非平衡运输问题的求解
  • 4.6 章节小测验1
  • 4.7 章节小测验2

多目标规划

  • 5.1 多目标规划数学模型
  • 5.2 目标规划的解法

整数规划

  • 6.1 整数规划问题
  • 6.2 整数规划问题的图解法
  • 6.3 分枝定界法
  • 6.4 指派问题
  • 6.5 指派问题的匈牙利法
  • 6.6 章节小测验1
  • 6.7 章节小测验2

网络计划技术

  • 7.1 基本概念和双代号网络图表示法
  • 7.2 双代号网络图的绘制
  • 7.3 关键路线的求解
  • 7.4 网络计划技术的应用
  • 7.5 计划评审技术
  • 7.6 章节小测验1
  • 7.7 章节小测验2

图与网络

  • 8.1 图的基本概念
  • 8.2 最小树和最短路问题
  • 8.3 最大流问题
  • 8.4 章节小测验1
  • 8.5 章节小测验2

决策分析

  • 9.1 决策的相关概念
  • 9.2 不确定型决策
  • 9.3 风险型决策
  • 9.4 效用函数