课程简介
这门课会讲什么？
线性代数作为一门基础数学课程，其基本概念、理论和方法具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的应用性，它不仅是一些数学后继课程的重要基础，同时也是自然科学及工程技术等领域中重要的数学工具。在当今科技飞速发展，特别是在计算机科学及其应用日新月异的时代，数据处理、科学计算是各学科领域中无法回避的问题，而线性代数就是解决上述问题最普遍也是最基础的方法。其主要内容包括六个部分，即行列式、矩阵、n维向量、线性方程组以及相似对角型和二次型。其中行列式和矩阵是最基本的内容，特别是矩阵，既是线性代数当中的基本内容之一，又是我们用来分析和解决线性代数其他问题的工具。
你将收获什么？
通过该课程的学习，使学生掌握线性代数的基本理论与方法，培养学生的科学计算能力，提高学生的逻辑思维和推理能力，为进一步扩大数学知识面及学习相关课程理论奠定必要的基础。
适合什么人学习？
适合高等院校理、工、农、经、管等各专业需开设线性代数课程的所有学生，也可为对线性代数有需求的社会学习者提供参考。
课程大纲
课程章节
- 线性代数导论
- 行列式
- 矩阵及其运算
- 线性方程组
- n维向量
- 矩阵的特征值、特征向量及矩阵的对角化
- 二次型
- 线性代数MOOC课程
线性代数导论
1.1 导论
行列式
2.1 二、三阶行列式
2.2 排列与逆序数
2.3 n阶行列式的定义
2.4 几个特殊的行列式
2.5 行列式的性质
2.6 行列式按行（列）展开
2.7 行列式计算若干例
2.8 克莱姆法则
2.9 习题课
2.10 测验
矩阵及其运算
3.1 矩阵的概念
3.2 矩阵的加法、数乘、乘法
3.3 矩阵的转置与对称矩阵
3.4 方阵的行列式
3.5 逆矩阵的概念
3.6 伴随矩阵及矩阵可逆的条件
3.7 可逆矩阵的性质
3.8 分块矩阵的概念
3.9 分块矩阵的运算
3.10 矩阵的初等变换
3.11 用初等变换化矩阵为标准形
3.12 初等矩阵
3.13 用初等变换求逆矩阵
3.14 矩阵秩的概念
3.15 秩的有关性质
3.16 习题课
3.17 测验
线性方程组
4.1 线性方程组有关概念
4.2 解线性方程组的高斯消元法
4.3 非齐次线性方程组有解判别条件
4.4 初等变换法解非齐次线性方程组
4.5 齐次线性方程组有非零解判别条件
4.6 含参数的线性方程组举例
4.7 习题课
4.8 测验
n维向量
5.1 n维向量的概念
5.2 向量的基本运算
5.3 向量空间
5.4 向量的线性表示
5.5 向量组等价
5.6 线性相关、线性无关的概念
5.7 线性相关性的判定
5.8 线性相关、线性无关若干性质
5.9 极大线性无关组
5.10 向量组的秩
5.11 矩阵的秩与向量组的秩的关系
5.12 齐次线性方程组解的结构
5.13 非齐次线性方程组解的结构
5.14 与方程组有关的证明题
5.15 习题课
5.16 测验
矩阵的特征值、特征向量及矩阵的对角化
6.1 向量的内积
6.2 向量的长度
6.3 向量的夹角
6.4 施密特正交化方法
6.5 正交矩阵及正交变换
6.6 方阵特征值与特征向量的概念
6.7 特征值与特征向量的求法
6.8 特征值与特征向量的性质
6.9 相似矩阵的概念及性质
6.10 矩阵相似对角化及其条件
6.11 实对称矩阵特征值特征向量有关性质
6.12 实对称矩阵的正交对角化
6.13 习题课
6.14 测验
二次型
7.1 二次型及其矩阵表示
7.2 合同矩阵
7.3 正交变换化二次型为标准形
7.4 配方法化二次型为标准形
7.5 惯性定理
7.6 二次型的分类
7.7 正定二次型的判别定理
7.8 习题课
7.9 测验
线性代数MOOC课程
8.1 山东大学线性代数MOOC课程
