课程简介
本课程的内容涵盖大学数学教学指导委员会发布的经管类专业高等数学课程的教学基本要求，主要内容包括极限论、一元函数微积分、多元函数微积分、微分方程、无穷级数等。
本课程的教学不仅要为经管类学生学习后继课程提供必要的数学基础知识，更重要的是要通过教学逐步培养学生数学的思维习惯和运用数学解决实际问题的创新能力。在教学中不仅要纠偏学生自中学以来以应试为目标的不求甚解的学习方法，还要突出强调数学概念与实际问题的联系，激发学生利用数学方法解决实际问题的意识、兴趣和能力。
课程主讲人长期从事大学数学课程和考研数学课程的教学，教学经验丰富，善于“讲理”。主讲人熟悉学生在学习过程中的常见问题，通过精心设计教学内容，破解学生学习中的难点、疑点和易错点。为解决学生在学习中常见的“能听懂课，但不会做题”的痛点问题，本课程录制了与主讲课内容密切配合的习题课，其中精选了考研数学和竞赛数学中的若干典型问题和经典方法进行细致梳理与解读。
课程大纲
函数
1.1 函数的基本概念
1.2 函数的几种特性
1.3 函数的几种运算
1.4 初等函数
极限与连续
2.1 数列的极限
2.11 数列极限的定义
2.12 数列极限的性质
2.13 四则运算法则
2.14 夹逼准则
2.15 单调有界准则
2.16 子列
2.2 函数的极限
2.21 自变量趋向于无穷大时的函数极限
2.22 自变量趋向于有限值时的函数极限
2.23 函数极限的性质
2.24 函数极限的四则运算法则
2.25 夹逼准则与两个重要极限
2.26 海涅定理
2.3 无穷小量与无穷大量
2.31 无穷小量的定义和性质
2.32 无穷大量的定义和性质
2.33 无穷小量阶的比较
2.34 等价无穷小代换
2.4 函数的连续性
2.41 连续函数的定义
2.42 初等函数的连续性
2.43 间断点及其分类
2.44 闭区间上连续函数的性质
导数与微分
3.1 导数的基本概念
3.11 导数的定义
3.12 单侧导数
3.13 导函数
3.2 导数的计算
3.21 导数的四则运算法则
3.22 反函数与复合函数求导法则
3.23 抽象函数与隐函数的导数
3.24 参数方程与分段函数的导数
3.3 高阶导数
3.31 高阶导数的定义
3.32 n阶导数的计算
3.4 函数的微分
3.41 可微的定义
3.42 微分的计算和应用
微分中值定理与导数的应用
4.1 微分中值定理
4.11 费马定理
4.12 罗尔定理
4.13 拉格朗日中值定理
4.14 柯西中值定理
4.2 洛必达法则
4.21洛必达法则（I）
4.22 洛必达法则（II）
4.23 洛必达法则在其他不定式中的应用
4.3 泰勒公式
4.31 泰勒定理
4.32 麦克劳林公式
4.33 泰勒公式的应用
4.4 函数的单调性与极值
4.41 函数的单调性
4.42 函数的极值
4.43 函数的最值
4.5 曲线的凹凸性和拐点
4.6 函数图形的描绘
4.61 曲线的渐近线
4.62 函数图形的描绘
不定积分
5.1 不定积分的概念和性质
5.11 不定积分的基本概念
5.12 分项积分法
5.2 第一换元积分法
5.21 第一换元积分法的基本原理
5.22 第一换元积分法的应用实例
5.3 第二换元积分法
5.31 第二换元积分法之幂函数代换
5.32 第二换元积分法之三角代换
5.4 分部积分法
5.41 分部积分法的基本原理
5.42 分部积分法的应用实例
1.1 函数的基本概念
1.2 函数的几种特性
1.3 函数的几种运算
1.4 初等函数
极限与连续
2.1 数列的极限
2.11 数列极限的定义
2.12 数列极限的性质
2.13 四则运算法则
2.14 夹逼准则
2.15 单调有界准则
2.16 子列
2.2 函数的极限
2.21 自变量趋向于无穷大时的函数极限
2.22 自变量趋向于有限值时的函数极限
2.23 函数极限的性质
2.24 函数极限的四则运算法则
2.25 夹逼准则与两个重要极限
2.26 海涅定理
2.3 无穷小量与无穷大量
2.31 无穷小量的定义和性质
2.32 无穷大量的定义和性质
2.33 无穷小量阶的比较
2.34 等价无穷小代换
2.4 函数的连续性
2.41 连续函数的定义
2.42 初等函数的连续性
2.43 间断点及其分类
2.44 闭区间上连续函数的性质
导数与微分
3.1 导数的基本概念
3.11 导数的定义
3.12 单侧导数
3.13 导函数
3.2 导数的计算
3.21 导数的四则运算法则
3.22 反函数与复合函数求导法则
3.23 抽象函数与隐函数的导数
3.24 参数方程与分段函数的导数
3.3 高阶导数
3.31 高阶导数的定义
3.32 n阶导数的计算
3.4 函数的微分
3.41 可微的定义
3.42 微分的计算和应用
微分中值定理与导数的应用
4.1 微分中值定理
4.11 费马定理
4.12 罗尔定理
4.13 拉格朗日中值定理
4.14 柯西中值定理
4.2 洛必达法则
4.21洛必达法则（I）
4.22 洛必达法则（II）
4.23 洛必达法则在其他不定式中的应用
4.3 泰勒公式
4.31 泰勒定理
4.32 麦克劳林公式
4.33 泰勒公式的应用
4.4 函数的单调性与极值
4.41 函数的单调性
4.42 函数的极值
4.43 函数的最值
4.5 曲线的凹凸性和拐点
4.6 函数图形的描绘
4.61 曲线的渐近线
4.62 函数图形的描绘
不定积分
5.1 不定积分的概念和性质
5.11 不定积分的基本概念
5.12 分项积分法
5.2 第一换元积分法
5.21 第一换元积分法的基本原理
5.22 第一换元积分法的应用实例
5.3 第二换元积分法
5.31 第二换元积分法之幂函数代换
5.32 第二换元积分法之三角代换
5.4 分部积分法
5.41 分部积分法的基本原理
5.42 分部积分法的应用实例