工科高等数学(上)Higher Mathmatics
工科高等数学(上)Higher Mathmatics
3万+ 人选课
更新日期:2025/05/05
开课平台学银在线
开课高校东北农业大学
开课教师尹海东邓华玲汤岩郭雅丽祁雪莲
学科专业理学数学类
开课时间2024/09/15 - 2025/03/15
课程周期26 周
开课状态已结课
每周学时-
课程简介

你知道圆周率是怎么算出来的吗?

万有引力是怎么推导出来的?

生产越多获利越大吗?

生活中我们会到处遇到各种科学问题,而问题的解决又带给我们诸多的欢喜。各种问题中经常会遇到数字和图形,此时良好的数学修养就有了用武之地。

近代数学的肇始便是微积分,也就是我们常说的高等数学。牛顿和莱布尼茨等人在费马、笛卡尔等的研究基础上,于三百年前开创了这一学科,为现代科学的发展插上了翅膀。微积分是微分和积分的统称,这是两种不同的却有着密切联系的数学运算,微分研究的是变量无限细分下事物如何处理的方法,而积分研究的是无限细分的事物无限累加的问题。变化着的量总是迷人的,微积分恰恰就是识别变量特征的火眼金睛,高等数学将为您打开现代科学的大门。

在这门课程中,将由尹海东老师和他的团队带领您走进无穷大和无穷小的世界。从极限到导数,从微分到积分,从一元到多元,从级数到方程,纷至沓来,目不少瞬。科学是数学的,数学是哲学的,精彩的思辨,美妙的直觉,向现代科学出发!

课程大纲

第一章 极限与连续

  • 1.1 函数
  • 1.2 极限概念与基本理论
  • 1.3 极限的运算法则
  • 1.4 简单未定式极限
  • 1.5 函数的连续性

第二章 导数与微分

  • 2.1 导数的概念
  • 2.2 导数的计算(一)
  • 2.3 导数的计算(二)
  • 2.4 高阶导数
  • 2.5 微分及其应用

第三章 中值定理与导数的应用

  • 3.1 微分中值定理
  • 3.2 洛必达法则
  • 3.3 泰勒公式
  • 3.4 函数的单调性
  • 3.5 函数的极值与最值
  • 3.6 函数的凸凹性与拐点
  • 3.7 函数图形的描绘

第四章 不定积分

  • 4.1 不定积分的概念与性质
  • 4.2 不定积分的换元积分法
  • 4.3 分部积分法
  • 4.4 有理式的不定积分和有理化方法

第五章 定积分及其应用

  • 5.1 定积分概念与性质
  • 5.2 微积分基本定理
  • 5.3 换元法与分部积分
  • 5.4 广义积分
  • 5.5 元素法
  • 5.6 定积分的几何应用

第六章 常微分方程

  • 6.1 常微分方程的引例和基本概念
  • 6.2 一阶微分方程的初等解法
  • 6.3 可降阶的高阶微分方程
  • 6.4 高阶线性微分方程
  • 6.5 微分方程的简单应用