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第一章关于距离
距离产生美会让人产生什么样的心理幻觉？为什么说距离产生美的最终诱惑是追求无距离？
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●1.1你家楼梯有多长
楼梯的三种计算方法
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●1.2距离概念有公式吗
范数的三种条件
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●1.3的哥算的里数是距离吗
距离的多样性
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●1.4知音与朋友的数学差异
距离的计算
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●1.5距离产生美的终极诱惑
距离产生美
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第二章关于稳定
稳定性是一个令人感到迷惑的名词，它不好解释甚至无从解释。数学给其定义花了数百年的时间，其公认的定义不过100多年，人们是否会用这样一个概念来解释上述这么多事情？
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●2.1史瓦辛格与骏马谁更正确
稳定性是一个令人感到迷惑的名词，它不好解释甚至无从解释。数学给其定义花了数百年的时间，其公认的定义不过100多年，人们是否会用这样一个概念来解释上述这么多事情？
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●2.2你能证明单腿站立不稳吗
你能证明人单腿站立不稳当吗？人在骑自行车下坡时，采取适当的刹车措施是因为害怕吗？高速公路限速的根本原因是什么？
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●2.3多米诺效应的虚假比喻
多米诺骨牌的摆放难度极大，稍有不慎就会前功尽弃。一个一个不可想象的记录诞生了。
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●2.4极限运动的数学本质
稳定是系统运行追求的目标吗？投篮很稳定的内在含义是什么？为什么高效益要建立在稳定的基础上？“细节决定成败”让人看到的是杯子上的一个裂纹还是一个充满裂纹的杯子？
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第三章关于数据
在人类步入信息时代的同时，数据就在我们的周围不断地膨胀。显然，各个领域都开始了挖掘庞大数据资源的量化进程，决策也将日益基于数据和分析而作出。
作为我们与客观世界之间的一种关联，数据已经成为人类认识世界的一种方式，是我们把握这个世界的一种凭证。同时，我们也正在进入数据给人类设下的诸多陷阱和矛盾中 -
●3.1灯塔的故事
傍晚，小明约阿华和乐乐到夏令营附近的海边散步，三个人同时被海中矗立的晶体透亮的灯塔吸引住了。
“这个灯塔得有80米。”小明有些兴奋地说。
“是挺雄伟的，但不会到80，最多70米。”阿华迎合道。
乐乐作为裁判，跑遍了整个沙滩，也没有一个人知道那座灯塔的实际高度。三个人几乎是在同时想到了解决办法，那就是计算。 -
●3.2最小二乘法
对于数学上无解的方程组，怎样通过数学的办法解决？“约等式组” 是怎么形成的？什么是最小二乘法？
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●3.3谷神星的失踪
1801年，意大利的天文学家朱赛普·皮亚齐（Giuseppe Piazzi），发现在火星和木星间有一颗新星，它被命名为“谷神星”。
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●3.4约等式逻辑
在承认对客观世界认识有偏差的情况下，利用数学的思维去弥合这种偏差。
约等式逻辑的目的就是在于，通过约等来铲除数据的偏差，从而获得对客观世界的比较真实的认识。
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第四章关于平衡
平衡是人类在婴儿蹒跚学步时不断追求的一种渴望，这种追求随着人们学会了走路和跑步之后而逐渐淡忘。
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●4.1围棋的对弈
自围棋问世以来，围棋棋盘的设置经历了数次变化，到了汉末唐初，围棋棋盘逐渐演变为目前的纵横十九道的正方形状。 这自然会令人提出一个问题，为什么棋盘纵横的道数在不断的增加，现在的棋盘是否还会变化？
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●4.2象棋的飞相局保守吗
飞相局并非保守，而是在严谨的防守中寻找对方的破绽，进而获得行棋的优势。
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●4.3围棋中的两种力量
围棋和足球一样都是是攻与守平衡的体现，但是围棋的目的不在于攻守而是围地，这是什么样的数学原因呢？
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●4.4代数的智慧
代数推崇的不是智力，而是那种消除技巧的智慧。
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第五章关于缘分
人们说起缘分的时候，往往要感谢上天赐给的突然惊喜。一见钟情总是让人狂喜地认为那是命中注定，并对这份幸运多少有些莫明其妙。缘分帮你找到了从梦想到现实的答案。
在数学上，缘分不过是一个小概率事件。诚然，缘分不需要测量和计算，不过，我还是想告诉你，其实你和任何人相见，就像在每天早晨你睁开双眼，看到从窗外射进的一缕晨光那样容易。 -
●5.1相逢的几率
每当我们在离家很远的地方遇到一位陌生人，并发现彼此拥有共同的朋友，大部分人都会非常诧异。
诧异的原因源于这种事情发生的可能性很小。在生活中，人们往往用几率来表示某个事件发生的可能性。 -
●5.2钥匙的秘密
国家对锁头生产厂家制定的标准是“互开率”低于万分之三，超出这一标准均被视为不合格产品。
互开率指的是锁和钥匙的互开比例，一把钥匙打开的锁越少，说明这把锁的安全可靠性越强。 -
●5.3数学期望的故事
六度分割原理（Six Degrees of Separation）
地球上的一个人与另外任意一人，中间仅需经过 6 个人的关系就可产生联系。
缘分与数学期望的故事 -
●5.4媒人文化的永恒魅力
为什么中国传统的相亲方式是浪漫的开始？更多的介绍人会让你收获什么意想不到的缘分？网络如何扩大你寻找一生伴侣的半径？
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●5.5实现缘分的数学道理
为什么小概率事件是戏剧性的最爱？为什么从记忆的角度讲，小概率事件构成了我们的真实生活？印象会与概率成反比吗？为什么说缘分会增加美丽的色度？为什么说缘分的本质是要你珍惜所拥有的东西。
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第六章关于比例
人们经常在社会生活或者生产实践中用比例描述事物之间在度量上的比较——
2016年中国GDP增长6.7%；褚橙的卖价往往是一般橙子价格的3倍；幼儿园的小朋友向老师告状：我碗里的饺子刚吃了一半，就被对面的“小霸王”抢走了。
很多时候，比例被人们在众多场合中借用——“身价倍增”、“精神百倍” 、“加倍小心”，形象的比喻将比例嵌入到人们的感觉世界中。
比例开始变得明确而又神秘，它蛰伏在人们的意识中，悄悄地左右着人们的决策。 -
●6.1结婚礼服的困惑
西方文化对比例性存在怎样的误解？无理数的“不合理性”可以通过什么方式得到合理的认可？
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●6.2黄金分割比例
“表示比例的有理数无法建立比例的平衡”的悖论如何被黄金分割瞬间解锁？
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●6.3为何大家都喜欢五角星
什么是 “优选法”？黄金分割比例的发现是人类的独具慧眼还是数学在比例的认识上的一种飞跃？比例的美以怎样的方式悄然进入人们的潜意识？
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●6.4对称性与比例的美
对称的美在生活中极为普遍，人们习惯那种一模一样的对称性，这在很大程度上来源于事物内部的一种平衡。
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●6.5老子学说与比例的美
老子学说为什么是比例美的哲学基础？黄金分割如何会成就人类在精神层面上的一种境界？我们经常说的“度”的数学内涵是什么？
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第七章关于结构
按照字典的讲法，结构是对事物内部各种组成部分的一种搭配和安排。
对于结构的认识，我们也许没有给予过多的关注。没有结构，我们照样完成着对事物的触摸，照样在大千世界里行事操作。只是，我们没有意识到，结构的设计往往是我们思维及行动中无法省略的一环。 -
●7.1关于颜料的冲突
1878～1880年两年间，数学家肯普和泰勒两人分别提交了关于四色猜想的论文，他们的成果接近了四色定理的证明。
1913年，美国数学家伯克霍夫利用肯普的想法，结合自己新的设想，证明了某些大的构形可约。 -
●7.2浩渺空间的认识途径（上）
如何对浩渺的空间进行有限的认识？为什么对结构的认识本质上是减少人们的认识灾难？什么是解空间的基础解系？
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●7.3浩渺空间的认识途径（下）
线性相关就是向量组中向量之间具有的一种线性联系。
认识无穷集合的简便方式——集合的元素之间有什么联系。 -
●7.4四角号码的奥秘
千差万别的饮食口味难道无法跳出结构的框架？中国文字的结构性如何被几个数字瞬间解构？为什么剥开艺术的美丽外衣，裸露出来的竟然是结构的简单化？
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第八章关于不定
人们对于不确定怀有强烈的求知欲。古人把这种求知欲转化成对结果的一种期盼，采取的方式是向上苍或者神灵祈祷。
不确定的谜团开始触碰数学向外张开的一个个触角。面对不确定，数学通过不断的研究显现不确定事物背后诸多确定的面孔；而自然界的万物似乎显得更为从容，它们只是通过某种自然的选择，进而踏上无比流畅的行进之路。 -
●8.1人们唱的音阶缘何产生（上）
选择一组高低不同的音符组成一个体系，音符之间有一定的关系。
do、re、mi、fa、so、la、si，7个音是怎么来的呢？ -
●8.2人们唱的音阶缘何产生（下）
选择一组高低不同的音符组成一个体系，音符之间有一定的关系。
do、re、mi、fa、so、la、si，7个音是怎么来的呢？ -
●8.3费马大定理的故事
1637年，法国数学家费马在阅读丢番图《算术》时，曾某页空白处写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。”
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●8.4韩信点兵与“大衍求一术”
韩信带1500名兵士打仗，战死四五百人，韩信让士兵站3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人。
韩信马上知道了士兵的人数：1049。 -
●8.5为什么你记不住手机号码
如果单纯地去求解不定方程，我们目前的音律系统将面临怎样的灾难？面对不确定，为什么自然的选择对于人们更为重要？
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第九章关于误差
误差的来源很有意思。本来数学是我们印象中最精确严谨的科学，但现实生活中，我们碰到的数字很难那么精确。
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●9.1买鞋的尴尬
人的脚一天中本来就会改变大小，因为劳累一天到了晚上。人的血液循环不如白天通畅，有的时候就会发生肿胀而变大。
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●9.2刘翔屈居亚军的委屈
在田径比赛中，所有赛拍项目参赛者的名次取决于其身体躯干抵达终点线后沿垂直面为止时的顺序，以先到达者名次列前
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●9.3大数如何淹没小数
客观世界中的误差是无法避免的，但是人们却可以通过数学的办法降低误差的影响。
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●9.4大奖赛为何请11名评委
即使是计算机的计算，也难免有误差。那么，人们对误差是否就只能采取听之任之的态度呢？为什么青年歌手电视大奖赛要聘请11名评委？
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●9.5失误的数学特征
什么是失误的数学特征？体育比赛中失误的本质是什么？生活中，人们一直在消灭失误的过程如何让失误成为使世界更加丰富多彩的源泉？为什么说失误可以成为还原事物本质的一种意想不到的途径？
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●9.6“舍不得孩子套不着狼”的由来
你知道我们每天写的文字里有不少是错误的吗？“舍不到孩子套不着狼”到底是什么意思，难道真要舍弃孩子去打狼吗？
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第十章关于极限
横渡英吉利海峡，是否是人类重温生命初期来自海洋的快乐旅程？跳跃褐玲峰峡谷是否是我们对祖先原始能力的一种回忆？体育竞技让人们捡拾人类自身辉煌的痕迹，其不断的进步是否也承载着人们对极限的强烈渴求？
极限似乎在和人们开着玩笑，它是一种限制，同时又描述着一种逼近；它一方面并不遥远，一方面又显得无法企及。 -
●10.1麦鸥的恐惧
人类在生存的困境中学会了挑战，进而引发了对极限的不断遐想和实践——人们终于可以在3万米的高空翱翔，摩天大楼也被建造得越来越高……吉尼斯世界纪录记载着人类为战胜自我而进行的不断努力。
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●10.2极限从宏观走向何处
极限是否是一种现实的到达？我们习惯的逻辑的种种错误让我们发现了事物的博大还是渺小？
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●10.3极限的到达
极限的思维把我们从宏观带向了何处？
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●10.4人类运动极限真的存在吗
数学如何描述极限与界限的根本区别？为什么说人们预测的各种运动的极限不过是界限的代名词？人类运动的极限存在吗？
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第十一章关于最好
世界上充满了优化，每个人也都有希望把每件事情做到最好。事实上，人们没有意识到，他们每天忙碌的同时，虽然有这样那样的目标，虽然有这样那样的方式，但都在下意识地遵守着优化原则，
优化会使人类的世界更美好，优化也会使我们拥有更美好的人生。 -
●11.1腓尼基人的一个传说
带约束的优化——条件极值的问题
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●11.2函数可以充当自变量吗
什么是微元法？我们平常说的函数可以充当自变量吗？
什么叫函数的函数？ -
●11.3中国古代凹曲的屋顶仅仅是为了美感吗
中国古代弯曲的屋顶仅仅是为了具有美感吗？
为什么说圆饱含着优化的基因？ -
●11.4汉字构造的数学原理
为什么说优化是自然界的普遍运行原理？汉字构造的数学原理是什么？
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第十二章关于连续
我们每天都会看到自然万物动态而连续的景象。连续是我们自出生以来对周围世界最基本的印象，万物也因此在不断地生长延续。我们行走时根本不用担心氧气供应会突然中断；高傲的梅花不会因为寒风冷雨的侵袭而停止开放；奔流不息的长江水更不可能在赤壁的某个傍晚戛然静止一秒钟，去回味那个激情澎湃的古战场… …
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●12.1方桌的故事
桌子摆放在地上不太稳，这时只要旋转桌子找一个适当的角度就可以让桌子四角着地。 这时为什么呢？
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●12.2连续可以制造间断吗
连续以怎样的定义让其在动感与静态中成功会合？狄利克雷如何用连续制造间断？连续与间断为什么在教师跨上讲台的一瞬间得以明确分界？
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●12.3连续的局部主张与集体特征（上）
连续为什么是一个点的局部主张？它又是如何将一个点的性质辐射成一个集体的特征？一个时代的记忆缘何往往通过一个事件来标注，从而让连续和间断实现了巧妙的对接？
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●12.4连续的局部主张与集体特征（下）
一个时代的记忆缘何往往通过一个事件来标注，从而让连续和间断实现了巧妙的对接？
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●12.5尼斯湖水怪的尴尬处境
为什么说连续性通过介值定理来实现一种整体性的宣言？拔苗助长的故事折射出什么样的数学原理？连续如何让尼斯湖水怪陷入尴尬的境地？“魂”与 “魄”坚持着怎样的数学形态？
