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第一章行列式
在线性代数中，行列式是一个基本工具，讨论许多问题是都将用到，特别是，在方程的个数与未知数个数相同时，当行列式不等于零时，方程组是有唯一解；若是齐次线性方程组，则这唯一解是零解。
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●1.1行列式
本节主要介绍二阶行列式用于解二元一次方程组的方法。
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●1.2n阶行列式定义、性质和计算
本节主要介绍三节行列式的形式、全排列及其逆序数相关的几个概念。
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●1.3n阶行列式的性质
本节主要介绍n 阶行列式的主要性质、 计算方法、克莱姆法则
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第二章矩阵
矩阵是数学中重要的基本概念之一，在很多问题中的一些数量关系是可以用矩阵来描述。矩阵是代数学的一个重要研究对象，它在数学的很多分支和其他学科中有着广泛的应用。本章将要学习矩阵的基本运算、可逆矩阵的逆矩阵、初等变换、初等矩阵和分块矩阵。特别注意矩阵是否可逆，可逆时如何求得其逆矩阵。
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●2.1 高斯消元法
本节我们进一步介绍我们在中学里所熟知的高斯消元法。高斯消元法是用代入消元法或加减消元法，将原来的方程组化为形式更为简洁更容易求解的同解方程组。
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●2.2矩阵的加法、数乘、乘法
本节主要介绍矩阵的加法与数量乘法的定义，矩阵的加法与数乘满足的运算法则、矩阵的乘法。
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●2.3矩阵的转置 对称矩阵
本节主要介绍转置矩阵的定义、矩阵转置运算的运算律。
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●2.4逆矩阵
本节主要介绍可逆矩阵的定义、伴随矩阵的定义、矩阵可逆的充要条件及可逆矩阵的运算性质。
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●2.5矩阵的初等变换和初等矩阵
本节主要介绍矩阵的初等变换和初等矩阵包括倍乘行(列)变换、倍加行(列)变换、对换行(列)变换。
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●2.6分块矩阵
本节主要介绍了分块矩阵的加法、数乘、乘法及分块矩阵的转置、可逆分块矩阵的逆矩阵、对角块矩阵(准对角矩阵)等。
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第三章线性方程组
这一章的中心问题是讨论线性方程组的解的基本理论，即非齐次线性方程组有解和齐次线性方程组有非零解的充分必要条件以及它们解的结构。为了求非齐次线性方程组的通解，必须能求得齐次线性方程组的通解，具体说需要求得其方程组的一个基础解系。由于基础解系是一组线性无关的解向量组成，这样判断向量组是线性无关是必须的。同时，在判定非齐次线性方程组是否有解，还需要学习矩阵的秩。
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●3.1线性方程组
一个向量组的线性组合。一个向量可由一向量组线性表示；一个向量组的线性组合等于零向量，若他们的系数不全为零，则该向量组线性相关。否则，该向量组线性无关。 判定向量组线性相关和线性无关，可以通过假设有一组常数使得向量组的线性组合等于零向量，当求得这组常数不全为零，则向量组线性相关；当求得这组常数全为零，则向量组线性无关。
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●3.2向量组的秩及其极大线性无关组
一向量组A的任意向量可由一向量组B线性表示，则称向量组A可由向量组B线性表示；若向量组B也可由向量组A线性表示，则称向量组A与向量组B等价；两个向量组等价，秩相等；向量组A可由向量组B线性表示，向量组A所含向量的个数大于向量组B所含向量的个数，则向量组A线性相关。
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●3.3矩阵的秩和相抵标准型
矩阵的行秩等于列秩；初等变换不改变矩阵的秩；矩阵的秩等于矩阵的行秩和列秩；矩阵的秩等于该矩阵经过初等行变换得到的阶梯型矩阵的非零行的行数；矩阵的性质；满秩矩阵是非奇异矩阵，是可逆矩阵。
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●3.4齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构.
齐次线性方程组的系数矩阵，通过行变换，将其化为简化阶梯型矩阵，确定矩阵的秩，选择基础未知量和自由未知量，求得齐次线性方程组的基础解系，最后求得该方程组的通解。
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●3.5非齐次线性方程组有解的条件及解的结构
对于非齐次线性方程组，首先判定方程组是否有解；理解有解的条件，即增广矩阵的秩等于系数矩阵的列数；其次，当方程组有解时，增广矩阵的秩等于系数矩阵的列数，方程组有唯一解；小于系数矩阵的列数时，有无穷多解；求其一个特解，再求其对应的齐次线性方程组的通解。
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第四章向量空间和线性变换
这一章主要给出n维实向量空间的定义和在线性相关性概念基础上，讨论n维实向量空间的基与向量在基下的坐标以及基变换和正交变换。同时给出正交矩阵的相关结论。
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●4.1Rn的基与向量关于基的坐标,两组之间的过渡矩阵
学习标准正交基的定义，能判定一组基为标准正交基；理解施密特正交变换法，能将一组基利用施密特正交变换法化成标准正交基。
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●4.2Rn向量的内积标准正交基和正交矩阵
学习n维向量空间，n维向量空间的基和向量在基下的坐标；给出n维向量空间的两组基，可以求出这两组基之间的过渡矩阵。
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第五章特征值和特征向量、矩阵的对角化
本章主要解决矩阵是否可对角化的问题，先学习矩阵特征值和特征向量，然后给出判断矩阵可对角化的定理；最后给出实对称矩阵一定可对角化。特别注意理解矩阵的相似。
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●5.1矩阵的特征值和特征向量、相似矩阵
学习特征值和特征向量，理解特征值和特征向量的定义；给出矩阵能计算特征值和特征向量；特征值和特征向量的性质；理解相似矩阵
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●5.2矩阵可对角化的条件
学习矩阵可对角化的条件；若n阶矩阵有n个线性无关的特征向量，则矩阵可对角化；n阶矩阵有n个不同的特征值，矩阵可对角化。n阶矩阵可对角化的充分必要条件是：矩阵的每个特征值对应的特征向量线性无关的最大个数等于该特征值的重数。(即特征值 对应的齐次线性方程组的基础解系所含向量个数等于该特征值的重数）。
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●5.3实对称矩阵的特征值和特征向量
本节主要介绍了复矩阵、复向量、共轭矩阵及相关定理：实对称矩阵A的特征值都是实数、实对称矩阵A的属于不同特征值的特征向量是正交的。
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第六章二次型及其标准型
这章学习二次型化成标准型或规范性，主要学习正交变换法将二次型化成标准型，同时理解正定二次型和正定矩阵的判断和证明。成标准型；了解配方法和初等变换法将二次型化成标准型；
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●6.1二次型及其矩阵表示
本节主要介绍了二次型的定义及其矩阵表示。
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●6.2合同矩阵
本节主要介绍了矩阵的合同、矩阵合同的性质。
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●6.3化二次型为标准型
本章介绍了化二次型为标准型的两种方法：正交变换法和配方法。
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●6.4正定二次型与正定矩阵
本节讨论二次型的分类问题. 重点是正定二次型.主要介绍了二次型等价的条件、惯性定理等。