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第一章n阶行列式
本章介绍排列及其逆序数的概念及性质，二三阶行列式的对角线法则，n阶行列式的概念；并给出行列式的性质；行列式的展开与计算方法；克莱姆法则求解线性方程组的方法及相关定理。
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●1.1n阶行列式的概念
介绍排列及其逆序数；二三阶行列式；n阶行列式的概念，并给出利用行列式的定义计算行列式的方法。
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●1.2行列式的性质
介绍行列式的6条性质及其利用行列式的性质简化行列式的计算方法。
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●1.3行列式的展开与计算
介绍余子式和代数余子式的概念；引理及行列式的展开定理；给出利用行列式的展开定理降阶计算行列式的方法；给出范德蒙行列式；以及求行列式某行（列）元素代数余子式线性运算的方法。
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●1.4克莱姆法则
介绍克莱姆法则及其适用的条件；如何利用克莱姆法则求解线性方程组；齐次与非齐次线性方程组的重要定理。
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●1.5典型题讲解
通过7个典型例题介绍了行列式常见的计算方法；求行列式某行（列）各元素代数余子式线性运算的方法；齐次线性方程组解的判定。
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第二章矩阵
本章介绍矩阵的概念，矩阵的运算，逆矩阵和分块矩阵。
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●2.1矩阵的概念
矩阵的概念，几种特殊类型的矩阵，矩阵的相等。
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●2.2矩阵的运算
介绍矩阵的加法、数乘和矩阵的乘法。方阵的幂、多项式，矩阵的转置，对称矩阵与反对称矩阵，方阵的行列式，共轭矩阵。
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●2.3逆矩阵
介绍逆矩阵的定义及存在性定理。介绍逆矩阵的求法及其性质。
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●2.4分块矩阵
介绍分块矩阵的定义，分块矩阵常见的形式。介绍分块矩阵的运算与分块对角阵的性质。
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●2.5典型题讲解
介绍矩阵相关的典型习题。
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第三章向量组的线性相关性与矩阵的秩
本章介绍n维向量，线性相关与线性无关，线性相关性的判别定理；并给出向量组的秩；矩阵的秩；初等方阵；向量空间。
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●3.1n维向量
n维向量的概念；n维向量的线性运算；向量组与矩阵的关系及线性方程组的向量表示。
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●3.2线性相关与线性无关
线性表示的定义；线性相关、线性无关的定义。 线性相关与线性无关的定理1；线性相关与线性无关的定理2。 线性表示与非齐次线性方程组解的关系；线性相关、线性无关与齐次线性方程组解的关系。
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●3.3线性相关性的判别定理
线性相关性的判别定理；判别定理的4个推论。
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●3.4向量组的秩
向量组等价的定义；向量组等价的性质；向量组等价的矩阵表示。极大线性无关组的定义；极大线性无关组的定理；极大线性无关组的推论。向量组秩的定义；向量组秩的性质。
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●3.5矩阵的秩
介绍矩阵秩的概念，给出利用矩阵的初等变换求矩阵秩的方法。
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●3.6初等方阵
介绍初等方阵和初等变换的概念，给出利用初等变换求矩阵的逆的方法。
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●3.7向量空间
介绍向量空间及其基与维数的概念；给出利用向量空间的基表示向量空间的方法。
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●3.8典型题讲解
通过典型例题介绍了向量组的线性相关性的证明方法、以及初等变换常见的应用。
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第四章线性方程组
本章介绍线性方程组解的判定、解的性质、结构及具体的求解方法。
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●4.1齐次线性方程组
介绍齐次线性方程组解的判定、解空间、基础解系及求解方法。
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●4.2非齐次线性方程组
介绍非齐次线性方程组有解的条件、解的结构及求解方法。
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●4.3典型题讲解
讲解了5个线性方程组的典型例题。
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第五章矩阵的相似、特征值和特征向量
工程技术领域，许多问题，如，震动问题、稳定性问题、弹性问题等常常需要求解特征值和特征向量。本章介绍正交变换；给出特征值、特征向量的概念及其求法；了解相似矩阵；掌握实对称矩阵的对角化方法以及矩阵对角化的条件。
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●5.1正交变换
正交矩阵；正交变换。
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●5.2方阵的特征值与特征向量
介绍了特征值、特征向量的概念及其求法；给出实对称矩阵的特征值与特征向量的性质。
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●5.3实对称矩阵的对角化
介绍相似矩阵的概念；给出实对称矩阵的对角化方法，得出矩阵对角化的条件。
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●5.4典型题讲解
通过4个典型例题介绍了施密特正交化法；掌握特征值和特征向量的定义及求法；了解相似矩阵的性质；掌握实对称矩阵对角化的方法。
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第六章二次型
本章主要介绍了二次型的基本理论，包括二次型的矩阵表示，二次型的各种标准形，重点介绍如何利用矩阵的正交变换化二次型为标准形，最后介绍了正定二次型的相关理论。
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●6.1二次型及其标准形
本节介绍二次型与二次型下的矩阵，矩阵的合同，利用矩阵的正交变换化二次型为标准形的方法。
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●6.2正定二次型
本节介绍惯性定律，正定二次型的概念，正定二次型的判定方法。
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●6.3典型题讲解
通过7个典型例题介绍了如何通过正交变换化二次型为标准形，如何判定一个二次型是否为正定二次型；利用矩阵的正定性证明某些矩阵不等式。