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第一章变量与函数
本章主要概括介绍了初等数学中的集合的概念与运算、一元函数的定义与性质及其运算、六类基本初等函数的解析式和其基本性质以及初等函数等相关内容。该章是高等数学学习的过渡性基本内容。
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●1.1集合与数集
该节首先介绍集合的描述性定义、表示方法和基本运算及其运算规律。然后再介绍区间和领域这两个重要的实数集。其中给出了实数集的一些基本性质。
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●1.2函数的概念与性质
该节介绍了函数的定义、表示方法和函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性这四个常见的基本性质。
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●1.3函数的运算
该节介绍了函数的加减乘除运算、逆运算和复合运算，以及函数图像之间的关系。
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●1.4几个函数类
该节介绍了六类基本初等函数的解析表达式、基本性质和其图像特征，以及初等函数的概念以及常见几个非初等函数。
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第二章极限与连续
本章主要介绍了数列和一元函数的极限的定义、运算、性质和存在条件，以及两个重要的极限。无穷小量和无穷大量阶的比较。函数连续性的概念和性质等相关内容。该章是高等数学学习的基本工具。
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●2.1数列的极限
该节介绍了数列极限的思想和严格的数学定义以及其收敛的性质。
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●2.2函数的极限
该节分别介绍了在自变量趋于某个实数和趋于无穷大时，函数极限的严格数学定义以及收敛性质。
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●2.3无穷小与无穷大
该节介绍了无穷小量和无穷大量的概念，以及两者之间的关系。
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●2.4极限的运算法则
该节介绍了无穷小量的运算性质和函数（数列）极限的四则运算性质。
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●2.5极限存在准则及两个重要极限
该节介绍了函数（数列）极限存在的夹逼准则和两个重要的函数（数列）极限。
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●2.6无穷小的比较
该节介绍了无穷小量之间阶的比较，以及等价无穷小量在函数极限计算中的应用。
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●2.7函数的连续性
该节介绍了函数连续的定义形式，连续函数的四则运算性质，反函数和复合函数的连续性以及初等函数的连续性。函数间断点的概念与分类。
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●2.8闭区间上连续函数的性质
该节介绍了闭区间上的连续函数的一些性质：最大值最小值定理，零点存在定理，介质定理和有界性。
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第三章导数与微分
本章主要介绍了一元函数一阶导数和高阶导数以及微分的定义、几何意义、四则运算法则，和几种求导方法以及微分在近似计算中的应用等相关内容。该章是高等数学中微分学的主要内容。
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●3.1导数的概念
该节介绍了一元函数导数和单侧导数的定义、几何意义、导函数的概念以及几种基本初等函数的导数公式。
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●3.2求导法则
该节介绍了导数的四则运算法则、反函数和复合函数的求导法则。
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●3.3高阶导数
该节介绍了一元函数高阶导数的定义、运算法则和隐函数的求导法则。
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●3.4函数的微分
该节介绍了一元函数微分的定义、几何意义和运算法则以及其应用。
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第四章微分中值定理与导数的应用
本章主要介绍了三个微分中值定理及其在讨论函数的单调性、凹凸性，计算函数的极限、极值和最值以及函数图形的描绘上的应用等相关内容。该章是高等数学中微分学的应用内容。
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●4.1微分中值定理
该节介绍了费马引理、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的内容和几何意义及其简单应用。
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●4.2洛必达法则
该节介绍了计算一元函数极限未定式洛必达法则的两种基本形式。
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●4.3函数的单调性的判定法
该节介绍了利用一阶导函数的符号来判断函数单调性，和函数单调区间的求法。
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●4.4曲线的凹凸性与拐点
该节介绍了函数曲线凹凸性的定义，利用二阶导函数的符号来判断函数曲线的凹凸性，以及函数凹凸区间和拐点的求法。
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●4.5函数的极值
该节介绍了函数极值的定义、极值的判别条件和计算方法。
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●4.6函数的最值问题
该节介绍了函数最值点的来源和函数最值的计算方法。
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●4.7函数图形的描绘
该节介绍了根据函数曲线的奇偶性、单调性、周期性和凹凸性以及渐近线，通过连接曲线与坐标轴的交点、极值点和拐点等来描绘函数曲线的方法。
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第五章不定积分
本章主要介绍了不定积分的定义、几何意义、性质、不定积分的三大计算方法和一些函数类的不定积分方法以及不定积分的简单应用等相关内容。该章是高等数学中积分学的重要内容之一。
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●5.1不定积分的背景和定义
该节介绍了一元函数的原函数和不定积分的概念。
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●5.2不定积分的几何意义
该节介绍了不定积分的几何意义。
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●5.3基本积分公式 不定积分的性质
该节介绍了不定积分的性质和不定积分的基本积分公式。
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●5.4积分法
该节介绍了不定积分计算的换元法，并分别具体给出了凑微分法和一般换元法的计算思路和计算流程。
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●5.5分部积分公式
该节介绍了不定积分计算的分部积分法，并给出了计算思路和计算流程。
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●5.6有理函数和三角函数的不定积分
该节分别介绍了有理函数类和三角有理函数类的不定积分计算方法，并给出了计算思路和计算流程。
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●5.7不定积分的实际应用
该节介绍了不定积分在一些实际问题中的应用。
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第六章定积分
本章主要介绍了定积分的概念、几何意义、性质，微积分基本定理，定积分的计算方法和定积分在几何学上的一些应用以及反常积分敛散性的讨论等相关内容。该章是高等数学中积分学的主要内容。
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●6.1定积分的概念与性质
该节介绍了定积分的定义、几何意义和一些基本性质。
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●6.2微积分基本定理
该节介绍了定积分与不定积分的关系和利用不定积分来计算定积分的牛顿-莱布尼茨公式。
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●6.3换元积分法与分部积分法
该节介绍了定积分计算的换元法和分部积分法，并给出了计算思路和计算流程。
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●6.4反常积分
该节介绍了无穷限上的反常积分和无界函数的反常积分，分别给出了它们敛散性的定义和判别。
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●6.5元素分析法
该节介绍了把实际问题转化成定积分问题的分析方法。
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●6.6定积分在几何学上的应用
该节介绍了定积分在计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、平行截面的立体体积和旋转体的侧面等几何问题上的应用。
