数理统计
数理统计
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更新日期:2026/04/03
开课平台智慧树
开课高校山东大学
开课教师王效强郭亮胡琴琴袁海静汲晨璐
学科专业理学数学类
开课时间2026/01/21 - 2026/07/20
课程周期26 周
开课状态开课中
每周学时-
课程简介
数理统计是一门以概率论为基础,研究如何有效的收集、整理和分析受随机因素影响的数据,并对所考虑的问题作出分析和推断,为采取决策和行动提供依据的学科。它在各个领域(如工业农业、气象、生物医学、金融经济等)中都有着广泛的应用。本课程的目的是让学生理解并掌握抽样分布、统计推断及检验等方法 , 并能应用这些方法对研究对象的客观规律性作出种种合理的估计和判断。
课程大纲

在线教程

章节简介教学计划
抽样分布
登录后可预览视频
统计可视化
统计图表
郭亮
总体、样本与统计量
总体与样本
汲晨璐
统计量与统计流程
汲晨璐
矩型统计量
汲晨璐
顺序统计量
汲晨璐
抽样分布
Gamma分布
王效强
Beta分布
王效强
卡方分布
王效强
t分布
王效强
F分布
王效强
指数型分布族
王效强
抽样分布的定义
王效强
矩型统计量的分布
王效强
顺序统计量的分布
王效强
充分统计量
充分统计量定义
王效强
因子分解定理
王效强
完备统计量
统计量的完备性
王效强
参数点估计
点估计问题
估计量
袁海静
矩估计
矩估计
袁海静
极大似然估计
极大似然估计
袁海静
极大似然估计例题
袁海静
期望最大化算法
王效强
EM算法例题
王效强
估计量的比较准则
无偏性
袁海静
均方误差
袁海静
一致最小方差无偏估计
一致最小方差无偏估计
王效强
Lehmann-Scheff 定理
王效强
零无偏估计定理
王效强
U统计量
王效强
Cramer-Rao 不等式
CR不等式及证明
王效强
CR不等式求UMVUE
王效强
同变估计
最优同变估计
王效强
各类参数的同变估计
王效强
贝叶斯估计
先验分布与后验分布
王效强
贝叶斯估计
王效强
共轭先验分布
王效强
估计量的渐近性
相合性定义
王效强
矩估计的相合性
王效强
MLE及其他相合性
王效强
渐近正态性
王效强
Delta方法
王效强
MLE的渐近性质
王效强
假设检验
基本思想与概念
假设检验发展简史
王效强
检验问题与检验函数
王效强
错误功效与水平
王效强
检验步骤、UMP及p值
王效强
正态总体的假设检验
单个正态总体的均值检验
王效强
单个正态总体的方差检验
王效强
两个正态总体的均值检验
王效强
两个正态总体的方差检验
王效强
Neyman-Pearson 引理
NP引理及证明
王效强
NP引理例题分析
王效强
NP引理求UMP
王效强
似然比检验
似然比检验
王效强
Wilks定理
王效强
LRT与单总体正态检验
王效强
LRT与两总体正态检验
王效强
补充
渐近分布检验法
王效强
功效函数与样本量
王效强
参数区间估计
区间估计基本概念
区间估计与置信区间
胡琴琴
置信集构成法
假设检验的接收域
胡琴琴
枢轴量方法
胡琴琴
单调函数方法
胡琴琴
近似分布方法
胡琴琴
容忍区间与容忍限
容忍区间与容忍限
胡琴琴
  • 第一章抽样分布

    抽样分布

  • 1.1统计可视化

    统计可视化

  • 1.2总体、样本与统计量

    总体、样本与统计量

  • 1.3抽样分布

    抽样分布

  • 1.4充分统计量

    充分统计量

  • 1.5完备统计量

    完备统计量

  • 第二章参数点估计

    参数点估计

  • 2.1点估计问题

    点估计问题

  • 2.2矩估计

    矩估计

  • 2.3极大似然估计

    极大似然估计

  • 2.4估计量的比较准则

    估计量的比较准则

  • 2.5一致最小方差无偏估计

    一致最小方差无偏估计

  • 2.6Cramer-Rao 不等式

    Cramér-Rao不等式

  • 2.7同变估计

    同变估计

  • 2.8贝叶斯估计

    贝叶斯估计

  • 2.9估计量的渐近性

    估计量的渐近性

  • 第三章假设检验

    假设检验

  • 3.1基本思想与概念

    基本思想与概念

  • 3.2正态总体的假设检验

    正态总体的假设检验

  • 3.3Neyman-Pearson 引理

    Neyman-Pearson 引理

  • 3.4似然比检验

    似然比检验

  • 3.5补充

    补充内容

  • 第四章参数区间估计

    参数区间估计

  • 4.1区间估计基本概念

    区间估计基本概念

  • 4.2置信集构成法

    置信集构成法

  • 4.3容忍区间与容忍限

    容忍区间与容忍限

  • 开始学习
  • 第一章  作业测试
    第一章 抽样分布

    1.1 统计可视化

    1.2 总体、样本与统计量

    1.3 抽样分布

    1.4 充分统计量

    1.5 完备统计量

    视频数17
  • 第二章  作业测试
    第二章 参数点估计

    2.1 点估计问题

    2.2 矩估计

    2.3 极大似然估计

    2.4 估计量的比较准则

    2.5 一致最小方差无偏估计

    2.6 Cramer-Rao 不等式

    2.7 同变估计

    2.8 贝叶斯估计

    2.9 估计量的渐近性

    视频数25
  • 第三章  作业测试
    第三章 假设检验

    3.1 基本思想与概念

    3.2 正态总体的假设检验

    3.3 Neyman-Pearson 引理

    3.4 似然比检验

    3.5 补充

    视频数17
  • 第四章  作业测试
    第四章 参数区间估计

    4.1 区间估计基本概念

    4.2 置信集构成法

    4.3 容忍区间与容忍限

    视频数6
  • 期末考试
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