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第一章随机事件与概率
概率论与数理统计研究的对象是随机现象. 概率论研究随机现象的概率分布及其性质，本章主要介绍概率论的基础知识.
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●1.1随机事件及其运算
在本节，主要介绍随机现象、随机试验、随机事件，随机事件的关系与运算等概率论的的基本概念和基础知识。
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●1.2概率的定义及其确定方法
概率的定义及其确定方法是概率论中最基本的问题。本节从确定概率的频率方法、确定概率的古典方法、确定概率的几何方法、确定概率的主观方法等几个不同的角度理解概率，进给一步出概率的公理化定义，进而有了公理化定义之后，概率论得到了迅速发展。
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●1.3概率的性质
利用概率的公理化性质可以导出概率的一系列性质，主要包括概率的有限可加性，单调性和加法公式。概率的性质有助于进一步理解概率的概念，为概率的计算补充了了新的方法。
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●1.4条件概率
条件概率是概率论中的一个既重要又适用的概念，在实际中有广泛的应用。基于条件概率的概念，进一步可以推导出乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式等概率论中的几个重要公式，进而为概率的计算提供新的方法，充分了解概率论在生活中的广泛运用。
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●1.5独立性
]独立性是概率论中一个重要的概念，主要刻画了不同事件间的一种关系，利用独立性可以简化概率的计算。本节首先讨论两个事件之间的独立性，然后讨论多个事件间的相互独立性，最后讨论试验之间的独立性。
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第二章随机变量及其分布
为了进行定量的数学处理，必须把随机现象的结果数量化，这就是引入随机变量的原因。随机变量概念的引入使得对随机现象的处理更为简单与直接，也更统一而有力。本章主要讨论一维随机变量及其分布。
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●2.1随机变量及其分布
随机变量的分布函数是概率论中的一个重要概念，它全面描述了随机变量取值的统计规律性。本节主要介绍一维随机变量的分布函数，一维离散型随机变量的概率分布列和一维连续型随机变量的概率密度函数。
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●2.2随机变量的数学期望
数学期望从侧面反映了随机变量的分布特征，反映了随机变量取值的集中程度。本节主要介绍一维离散型随机变量和一维连续型随机变量最重要的数字特征-数学期望，给出数学期望的定义和计算方法。
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●2.3随机变量的方差
随机变量的方差和标准差从侧面反映了随机变量的分布特征，反映了随机变量取值的分散程度。本节主要介绍一维离散型随机变量和一维连续型随机变量方差和标准差，给出方差和标准差的定义和计算方法。
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●2.4常用离散分布
随机变量有千千万万个，但常用分布并不是很多。本节主要介绍常用的几种一维离散型分布，主要包括两点分布、二项分布和泊松分布，给出这几类分布的概率分布列、数学期望、方差以及在实际中的应用。
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●2.5常用连续分布
本节主要介绍常用的几种一维连续型分布，主要包括正态分布、指数分布和均匀分布，给出这几类分布的概率密度函数、数学期望、方差以及在实际中的应用。
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●2.6随机变量函数的分布
寻求随机变量函数的分布，是概率论的基本技巧，在概率论中要经常用到这些技巧。本节主要讨论在一维离散和一维连续场合下如何求解随机变量函数的分布。
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第三章多维随机变量及其分布
在很多实际问题中，需要研究多个随机变量，因此本节引入多维随机变量的概念。为研究多维随机变量的统计规律性，先研究联合分布函数，然后研究离散型随机变量的联合分布列、连续型随机变量的联合密度函数等。
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●3.1多维随机变量及其分布
以二维随机变量为例，主要讨论二维随机变量的联合分布函数，它全面描述了二维随机变量取值的统计规律性。本节主要介绍二维随机变量的联合分布函数，二维离散型随机变量的联合概率分布列和二维连续型随机变量的联合概率密度函数。
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●3.2边际分布与随机变量的独立性
如何由二维随机变量的分布函数推导出边际分布函数，由二维离散型随机变量的联合分布列推导出边际分布列，由二维连续型随机变量的联合概率密度函数推导出边际密度函数是本节研究的重要内容，并进一步探讨随机变量的独立性。
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●3.3多维随机变量函数的分布
寻求随机变量函数的分布，是概率论的基本技巧，在概率论中要经常用到这些技巧。本节主要讨论在二维离散和二维连续场合下如何求解多维随机变量函数的分布，并进一步讨论最大值与最小值分布。
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●3.4多维随机变量的特征数
多维随机变量的特征数除了包括各个分量的期望、方差和标准差以外，还有两个随机变量间的关联程度，即协方差和相关系数。本节重点介绍协方差和相关系数以及它们的相互关系。
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第四章大数定律与中心极限定理
极限理论不仅是概率论研究的中心议题，而且在数理统计中有广泛的应用。本章主要介绍两类极限理论-大数定律和中心极限定理。
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●4.1大数定律
大数定律主要讨论在什么条件下，随机变量序列的算术平均依概率收敛于其均值的算术平均，其有多种形式，本节主要从最简单的伯努利大数定律，逐步介绍切比雪夫大数定律、辛钦大数定律等几类常见的大数定律。
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●4.2中心极限定理
中心极限定理主要讨论在什么条件下，独立随机变量和的分布函数会收敛于正态分布。本节主要给出独立同分布下的林德伯格-莱维中心极限定理和棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理的内容及其应用实例。
