课程简介
数学分析是数学学院的所有专业，经济学院的一些专业，金融学院的一些专业，统计学院的所有专业以及一些其它学院专业的基础课，其目的是培养学生的掌握数学分析的基本理论，基本方法，基本思想以及运用数学分析的基本技巧，理解并掌握且灵活运用数学分析的基础知识，计算技能，建模思路。本课程是三个学期数学分析课程中的第一门，教学目标是帮助学生理解并掌握实数的有关理论、实数列理论、函数极限理论、连续函数的理论、可微函数的理论、泰勒公式理论和不定积分理论，掌握连续函数特有的性质及其应用、微分中值定理的理论及其应用，非常熟练地计算不定积分。课程内容对应参考教材的第一章至第六章。
课程大纲
第一章 集合与映射
1 集合
2 映射与函数
第二章 数列极限
1 实数系的连续性
2 数列极限
3 无穷大量
4 收敛准则
第三章 函数极限与连续函数
1 函数极限
2 连续函数
3 无穷小量与无穷大量的阶
4 闭区间上的连续函数
第四章 微分
1 微分和导数
2 导数的意义和性质
3 导数四则运算和反函数求导法则
4 复合函数求导法则及其应用
5 高阶导数和高阶微分
第五章 微分中值定理及其应用
1 微分中值定理
2 L‘Hospital法则
3 Taylor公式和插值多项式
4 函数的Taylor公式及其应用
5 应用举例
第六章 不定积分
1 不定积分的概念和运算法则
2 换元积分法和分部积分法
3 有理函数的不定积分及其应用
期末考试
1 集合
2 映射与函数
第二章 数列极限
1 实数系的连续性
2 数列极限
3 无穷大量
4 收敛准则
第三章 函数极限与连续函数
1 函数极限
2 连续函数
3 无穷小量与无穷大量的阶
4 闭区间上的连续函数
第四章 微分
1 微分和导数
2 导数的意义和性质
3 导数四则运算和反函数求导法则
4 复合函数求导法则及其应用
5 高阶导数和高阶微分
第五章 微分中值定理及其应用
1 微分中值定理
2 L‘Hospital法则
3 Taylor公式和插值多项式
4 函数的Taylor公式及其应用
5 应用举例
第六章 不定积分
1 不定积分的概念和运算法则
2 换元积分法和分部积分法
3 有理函数的不定积分及其应用
期末考试
