课程简介
本课程是哈尔滨工业大学工科各专业学生必修的自然科学基础理论课程。通过本课程的学习，要使学生比较系统地理解、掌握有关的基本概念、基本理论和基本方法。在传授线性代数与空间解析几何的知识的同时，通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、空间想象能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，为工科后继课程打下有关的数学基础。
课程的内容主要包括：行列式，矩阵，几何向量，n维向量，线性方程组（包括平面、直线位置关系），特征值、特征向量与相似矩阵，线性空间与线性变换，二次型与二次曲面。
本课程的特点是将线性代数与空间解析几何融为了一门课程。 代数中的许多概念非常抽象，几何为抽象的代数提供了直观想象的空间，代数为几何提供了便利的研究工具。代数与几何的融合能加强学生对数与形内在联系的理解，学会用代数的方法处理几何问题。
本课程的教学注重教育学生认识和理解现实生活中的“线性模型”；领会“数”与“形”的内在联系；掌握线性代数的核心内容，即：线性方程组的解的存在条件、解的结构，求解方法及线性方程组的几何背景；矩阵在处理离散、线性的问题中所起的作用与所扮演的角色；二次型的几何背景、化简及应用。为此我们给同学们准备了“图像压缩”，“人脸识别”，“供给侧改革”等线性代数在实际生活中的应用案例。
课程大纲
绪论
郑宝东老师浅谈课程特点及学习方法
行列式
1.0 行列式引言；1.1 n 阶行列式的概念；1.2 行列式的性质编辑教学内容；1.3 行列式的展开定理；1.4 Cramer 法则；1.5 行列式等价定义的证明编辑教学内容；第一章课件
矩阵
2.1 矩阵的概念；2.2 矩阵的运算；2.3 可逆矩阵；2.4 矩阵的初等变换；2.5 矩阵的秩；2.6 初等矩阵；2.7 分块矩阵的概念及其运算；2.8 分块矩阵的初等变换；第二章课件
几何向量
3.1 几何向量的概念及其线性运算；3.2 几何向量的数量积、向量积和混合积；3.3 空间中的平面与直线；第三章 课件
n 维向量
4.1 n 维向量的概念及线性运算；4.2 向量组线性相关与线性无关；4.3 向量组的秩；4.4 向量空间；4.5 欧氏空间；4.6 坐标变换在图像压缩中的应用；第四章课件。
线性方程组
5.1 线性方程组有解的充要条件；5.2 线性方程组解的结构；5.3 利用矩阵的初等变换解线性方程组；5.4 应用实例；第五章课件
特征值、特征向量及相似矩阵
6.1 特征值与特征向量；6.2 相似矩阵；6.3 特征值与特征向量的应用-特征脸；第六章课件
线性空间与线性变换
7.1 线性空间的概念；7.2 线性空间的基底、维数与坐标；7.3 线性变换；第七章课件
二次型与二次曲面
8.0 第八章前言；8.1 实二次型；8.2 化实二次型为标准形；8.3 正定实二次型；8.4 空间中的曲面与曲线；8.5.二次曲面；第八章课件
郑宝东老师浅谈课程特点及学习方法
行列式
1.0 行列式引言；1.1 n 阶行列式的概念；1.2 行列式的性质编辑教学内容；1.3 行列式的展开定理；1.4 Cramer 法则；1.5 行列式等价定义的证明编辑教学内容；第一章课件
矩阵
2.1 矩阵的概念；2.2 矩阵的运算；2.3 可逆矩阵；2.4 矩阵的初等变换；2.5 矩阵的秩；2.6 初等矩阵；2.7 分块矩阵的概念及其运算；2.8 分块矩阵的初等变换；第二章课件
几何向量
3.1 几何向量的概念及其线性运算；3.2 几何向量的数量积、向量积和混合积；3.3 空间中的平面与直线；第三章 课件
n 维向量
4.1 n 维向量的概念及线性运算；4.2 向量组线性相关与线性无关；4.3 向量组的秩；4.4 向量空间；4.5 欧氏空间；4.6 坐标变换在图像压缩中的应用；第四章课件。
线性方程组
5.1 线性方程组有解的充要条件；5.2 线性方程组解的结构；5.3 利用矩阵的初等变换解线性方程组；5.4 应用实例；第五章课件
特征值、特征向量及相似矩阵
6.1 特征值与特征向量；6.2 相似矩阵；6.3 特征值与特征向量的应用-特征脸；第六章课件
线性空间与线性变换
7.1 线性空间的概念；7.2 线性空间的基底、维数与坐标；7.3 线性变换；第七章课件
二次型与二次曲面
8.0 第八章前言；8.1 实二次型；8.2 化实二次型为标准形；8.3 正定实二次型；8.4 空间中的曲面与曲线；8.5.二次曲面；第八章课件