第一章  复数与复变函数

主要内容：复数的三种表示式及运算；区域，单连通区域，多连通区域的概念；复球面与无穷远点；复变函数的定义，几何意义；复变函数的极限与连续性的概念。

第二章  解析函数基础

主要内容：复变函数的导数，微分的概念；复变函数解析的概念；函数可导或解析的充要条件；解析函数与调和函数的关系；初等函数的定义及主要性质。

第三章  复变函数积分

主要内容：复变函数积分的定义与性质；柯西-古萨基本定理及推论；复合闭路定理，柯西积分公式和高阶导数公式。

第四章  级数

主要内容：复数项级数收敛，发散，绝对收敛等概念；幂级数收敛的概念，幂级数的收敛半径和收敛圆域；幂级数在其收敛圆域内的基本性质；用直接法求初等函数在其解析圆域内的泰勒级数展开式；，，，，的马克劳林展开式；用间接法求复变函数在其解析圆域内的泰勒级数展开式；用间接法求简单复变函数在其解析圆域内的洛朗级数展开式。

第五章  留数

主要内容：孤立奇点及其分类（不包括无穷远点）；留数概念，留数计算法（不包括无穷远点的留数）；留数定理，运用留数计算闭路积分；运用留数计算实积分的方法。

第七章  傅里叶变换

主要内容：傅里叶级数与傅里叶积分；傅里叶变换的概念与傅里叶变换的性质；卷积与卷积定理；计算傅里叶变换。

第八章  拉普拉斯变换

主要内容：拉普拉斯变换的概念；拉普拉斯变换的性质；利用拉普拉斯变换解微分方程。

通过本课程的学习，要使学生获得：

（1）复数与复变函数

（2）解析函数基础

（3）复变函数积分

（4）级数

（5）留数

（6）傅里叶变换

（7）拉普拉斯变换

等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析和解决问题的能力。

“复变函数与积分变换”是理工科类学生必须具备的数学知识，也是高等数学的重要后续课程之一。它的理论与方法被广泛地应用于自然科学的许多领域，如电子工程、控制工程、理论物理、流体力学、弹性力学、热力学、空气动力学、电磁学、地质学等，是专业理论研究和实际应用方面不可缺少的有力的数学工具。随着计算机科学的飞速发展，数字化已成为现代科学发展的一个重要方向，数字信号处理应用的领域会越来越广泛，对数字信号的理论和技术也就有更多的要求。

适合需要应用“复变函数与积分变换”的理论和方法的学习者和研究者以及兴趣爱好者学习。