课程简介
《高等代数》是高等院校数学专业的一门核心基础课，其主要任务是使学生掌握数学的基本思想方法和行列式、线性方程组、矩阵及其混合运算、线性空间、线性映射、带有赋范的线性空间、双线性型、群、环、域简介等方面的系统知识。
课程团队在教学过程中突出对数学思想和方法的传授，使学生深刻理解高等代数中运用等价关系和不变量对代数对象进行分类的思想，以及线性空间结构分解定理的化繁为简的思想，一元多项式环与整数环的类比思想，线性方程组以及线性映射的与矩阵之间的问题转化思想，等等。灵活运用核心概念-矩阵，掌握矩阵的运算规律和并将问题“矩阵化”，使学生会用空间和结构的观点解决数学中的其他问题。
课程团队在教学过程中突出课程知识点的可视性。通过大量动态图展示，使你能更加形象直观理解代数问题的深刻几何意义，彰显“代数”与“几何”并重。
课程团队注重以学生为主体的教育理念，针对课程知识点设计了一些交互页面。利用界面中已经提前设计好的互动条，你将通过简单的主动操作，就会对相关知识点内容有更加主动、直观、深入的理解。
课程大纲
绪论
1.1高等代数简介
线性方程组
2.1高斯-约当（Gauss-Jordan）算法
2.2线性方程组解的情况及其判别准则
2.3线性方程组解的几何意义
2.4数域
行列式
3.1 n元排列
3.2 n阶行列式的定义
3.3 行列式的性质
3.4 行列式按一行（列）展开
3.5 克拉默（Cramer）法则
3.6 行列式按k行（列）展开
3.7行列式与斐波那契数列
向量空间
4.1 n维向量空间Kn及其子空间
4.2 线性相关与线性无关的向量组
4.3 极大线性无关组向量组的秩
4.4 向量空间Kn及其子空间的基与维数
4.5 矩阵的秩
4.6 线性方程组有解的充分必要条件
4.7齐次线性方程组的解集结构
4.8非齐次线性方程组的解集结构
矩阵的运算
5.1 矩阵的运算
5.2 特殊矩阵
5.3 矩阵乘积的秩与行列式
5.4 可逆矩阵
5.5 矩阵的分块
5.6 正交矩阵欧几里得空间Rn
5.7向量空间之间的线性映射
矩阵的相抵与相似
6.1等价关系与集合的划分
6.2矩阵的相抵
6.3广义逆矩阵
6.4矩阵的相似
6.5矩阵的特征值和特征向量
6.6矩阵可对角化的条件
6.7实对称矩阵的对角化
二次型与矩阵的合同
7.1二次型和它的标准形
7.2实二次型的规范形
7.3正定二次型与正定矩阵
1.1高等代数简介
线性方程组
2.1高斯-约当（Gauss-Jordan）算法
2.2线性方程组解的情况及其判别准则
2.3线性方程组解的几何意义
2.4数域
行列式
3.1 n元排列
3.2 n阶行列式的定义
3.3 行列式的性质
3.4 行列式按一行（列）展开
3.5 克拉默（Cramer）法则
3.6 行列式按k行（列）展开
3.7行列式与斐波那契数列
向量空间
4.1 n维向量空间Kn及其子空间
4.2 线性相关与线性无关的向量组
4.3 极大线性无关组向量组的秩
4.4 向量空间Kn及其子空间的基与维数
4.5 矩阵的秩
4.6 线性方程组有解的充分必要条件
4.7齐次线性方程组的解集结构
4.8非齐次线性方程组的解集结构
矩阵的运算
5.1 矩阵的运算
5.2 特殊矩阵
5.3 矩阵乘积的秩与行列式
5.4 可逆矩阵
5.5 矩阵的分块
5.6 正交矩阵欧几里得空间Rn
5.7向量空间之间的线性映射
矩阵的相抵与相似
6.1等价关系与集合的划分
6.2矩阵的相抵
6.3广义逆矩阵
6.4矩阵的相似
6.5矩阵的特征值和特征向量
6.6矩阵可对角化的条件
6.7实对称矩阵的对角化
二次型与矩阵的合同
7.1二次型和它的标准形
7.2实二次型的规范形
7.3正定二次型与正定矩阵