高等数学
高等数学
1万+ 人选课
更新日期:2025/05/06
开课平台学银在线
开课高校湖南涉外经济学院
开课教师刘志清周琴刘靖肖红邓益军
学科专业理学数学类
开课时间2025/02/23 - 2025/08/31
课程周期27 周
开课状态开课中
每周学时-
课程简介

      高等数学(微积分)是以函数为研究对象,运用极限手段分析处理问题的一门数学学科,其主要内容包括:函数、极限与连续、导数、微分及其应用、不定积分与定积分、多元函数、极限与连续、多元函数微分学、多元函数积分学以及无穷级数。为更好地巩固所学知识点,在线课程中各章最后均配有知识小结,巩固练习和练习全解。

      该课程中蕴含的数学思想与方法能提高学习者的科学人文素养,对学习者今后的学习和工作起着潜移默化的作用,利于适应当今社会对人才的需求

      




课程大纲

序言

  • 重新认识数学
  • 关于高等数学(微积分)
  • 运动的数学
  • GeoGebra软件介绍
  • 课程简介
  • 课程目录
  • 课程教学计划
  • 课程教学团队

第一章 函数、极限与连续

  • 1.1 函数的概念和性质
  • 1.2 反函数与复合函数
  • 1.3 数列、函数的极限
  • 1.4 无穷小与无穷大
  • 1.5 极限的运算法则
  • 1.6 极限存在准则与两个重要极限
  • 1.7 函数的连续性
  • GeoGebra动态演示案例
  • 本章知识总结
  • 巩固训练
  • 练习解析

第二章 导数、微分及其应用

  • 2.1 导数的概念
  • 2.2 导数的运算
  • 2.3 函数的微分
  • 2.4 微分中值定理
  • 2.5 洛必达法则
  • 2.6 函数的单调性、极值与最值
  • GeoGebra动态演示案例
  • 本章知识总结
  • 巩固训练
  • 练习解析

第三章 不定积分与定积分

  • 3.1 不定积分的概念和性质
  • 3.2 不定积分的换元积分法
  • 3.3 不定积分的分部积分法
  • 3.4 定积分的概念和性质
  • 3.5 微积分基本定理
  • 3.6 定积分的换元积分法与分部积分法
  • 3.7 反常积分
  • 3.8 定积分的几何应用
  • GeoGebra动态演示案例
  • 本章知识总结
  • 巩固训练
  • 练习解析

第四章 多元函数微分学

  • 4.1 多元函数的概念
  • 4.2 偏导数及其应用
  • 4.3 全微分及其应用
  • 4.4 多元复合函数与隐函数的求导公式
  • 4.5 多元函数的极值及其应用
  • GeoGebra动态演示案例
  • 本章知识总结
  • 巩固训练
  • 练习解析

第五章 多元函数积分学

  • 5.1 二重积分的概念和性质
  • 5.2 直角坐标系下二重积分的计算
  • 5.3 极坐标系下二重积分的计算
  • 5.4 重积分的应用—曲面的面积*
  • GeoGebra动态演示案例
  • 本章知识总结
  • 巩固训练
  • 练习解析

第六章 无穷级数

  • 6.1 常数项级数的概念和性质
  • 6.2 正项级数及其审敛法
  • 6.3 任意项级数敛散性的判别
  • 6.4 幂级数
  • 本章知识总结
  • 巩固训练
  • 练习解析

第七章 微分方程

  • 7.1 微分方程的基本概念
  • 7.2 一阶微分方程
  • 7.3可降阶的高阶微分方程
  • 7.4 二阶常系数线性微分方程
  • 本章知识总结
  • 巩固训练
  • 练习解析

高等数学复习资料

  • 复习提纲
  • 高等数学(微积分)(上)模拟考试卷
  • 高等数学(微积分)(下)模拟考试卷

高等数学拓展资料

  • 教辅资料
  • GeoGebra数学软件
  • 数学文化
  • 数学实验与数学建模
  • 数学竞赛