课程简介
这门课将讲述函数与极限、导数、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、常微分方程等内容，包含极限的定义、无穷大与无穷小、无穷小的比较、连续及其性质；导数的定义、高阶导数、隐函数导数、微分；罗尔、拉格朗日、柯西中值、泰勒中值定理，洛比达法则，函数单调性、拐点、极值、最值，曲率；不定积分的概念与性质、换元积分法、分部积分法、有理函数的积分；定积分的概念与性质、微积分基本公式、定积分的求解方法、反常积分；定积分的几何应用、物理应用；常微分方程的概念与性质、可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性微分方程、可降阶的高阶微分方程、高阶线性微分方程、二阶常系数齐次线性方程与非齐次方程的求解方法等内容，为后续的理工科专业课程的学习打下基础，提升学生的数学素养。
课程大纲
第一章 函数与极限
- 1.1 第一节 映射与函数
- 1.2 第二节 数列的极限
- 1.3 第三节 函数的极限
- 1.4 第四节 无穷大与无穷小
- 1.5 第五节 极限运算法则
- 1.6 第六节 极限存在准则 两个重要极限
- 1.7 第七节 无穷小的比较
- 1.8 第八节 函数的连续性与间断点
- 1.9 第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性
- 1.10 第十节 闭区间上连续函数的性质
- 1.11 单元小结
- 1.12 第一章 函数与极限习题课
第二章 导数与微分
- 2.1 第一节 导数概念
- 2.2 第二节 函数的求导法则
- 2.3 第三节 高阶导数
- 2.4 第四节 隐函数及参数方程导数 相关变化率
- 2.5 第五节 函数的微分
- 2.6 经济应用
- 2.7 单元小结
- 2.8 第二章 导数与微分习题课
第三章 微分中值定理与导数的应用
- 3.1 第一节 微分中值定理
- 3.2 第二节 洛比达法则
- 3.3 第三节 泰勒公式
- 3.4 第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性
- 3.5 第五节 函数的极值与最小值最大值
- 3.6 第六节 函数图形的描绘
- 3.7 第七节 曲率
- 3.8 单元小结
- 3.9 第三章 微分中值定理与导数的应用习题课
第四章 不定积分
- 4.1 第一节 不定积分的概念与性质
- 4.2 第二节 换元积分法
- 4.3 第三节 分部积分法
- 4.4 第四节 有理函数的积分
- 4.5 单元小结
- 4.6 第四章 不定积分习题课
第五章 定积分
- 5.1 第一节 定积分的概念与性质
- 5.2 第二节 微积分基本公式
- 5.3 第三节 定积分的换元法和分部积分法
- 5.4 第四节 反常积分
- 5.5 单元小结
- 5.6 第五章 定积分习题课
第六章 定积分的应用
- 6.1 第一节 定积分的元素法
- 6.2 第二节 定积分在几何学上的应用
- 6.3 第三节 定积分在物理学上的应用
- 6.4 单元小结
- 6.5 第六章 定积分应用习题课
第七章 微分方程
- 7.1 第一节 微分方程的基本概念
- 7.2 第二节 可分离变量的微分方程
- 7.3 第三节 齐次方程
- 7.4 第四节 一阶线性微分方程
- 7.5 第五节 可降阶的高阶微分方程
- 7.6 第六节 高阶线性微分方程
- 7.7 第七节 常系数齐次线性微分方程
- 7.8 第八节 常系数非齐次线性微分方程
- 7.9 单元小结
- 7.10 第七章 微分方程习题课
问卷调查
- 8.1 本学期问卷调查
高等数学实验课
- 9.1 数学实验绪论
- 9.2 函数表示与极限运算的Python实现
- 9.3 微分运算的Python实现
- 9.4 函数泰勒公式的Python实现
- 9.5 函数图形绘制的Python实现
- 9.6 不定积分的Python实现
- 9.7 定积分的Python实现
- 9.8 微分方程求解的Python实现
