课程简介
《信息安全数学基础》课程主要以公钥密码体制中最经典的RSA公钥加密算法,Elgamal公钥加密算法,以及椭圆曲线公钥加密算法为驱动，对这些算法涉及的数学基础知识进行系统性的介绍。通过本课程的学习，希望同学们能够对整除、同余、群、环和域，多项式和有限域，以及椭圆曲线等初等数论和抽象代数的知识进行掌握和融会贯通，并在此基础上理解RSA,Elgamal,以及ECC公钥加密算法的工作原理。本课程注重理论结合实际，通过大量实例讲解和算法介绍帮助同学理解数学原理。
课程大纲
前言
1.0前言
整除
2.1整除概念和基本性质
2.2整数中的算法
2.3素数与算术基本定理
同余
3.1同余的概念和基本性质
3.2同余类与剩余系
3.3RSA公钥密码体制
群
4.1二元运算
4.2群的定义和简单性质
4.3子群、陪集
4.4正规子群、商群和同态
4.5循环群
4.6El-Gamal公钥密码体制
环和域
5.1环的定义
5.2整环、除环和域
5.3子环、理想和商环
多项式环
6.1多项式环
6.2多项式整除
6.3多项式同余与剩余类环
有限域
7.1有限域的定义
7.2有限域的性质
7.3有限域的运算
椭圆曲线密码体制
8.1实数域上的椭圆曲线
8.2有限域上的椭圆曲线
8.3椭圆曲线上的El-Gamal加密体制
1.0前言
整除
2.1整除概念和基本性质
2.2整数中的算法
2.3素数与算术基本定理
同余
3.1同余的概念和基本性质
3.2同余类与剩余系
3.3RSA公钥密码体制
群
4.1二元运算
4.2群的定义和简单性质
4.3子群、陪集
4.4正规子群、商群和同态
4.5循环群
4.6El-Gamal公钥密码体制
环和域
5.1环的定义
5.2整环、除环和域
5.3子环、理想和商环
多项式环
6.1多项式环
6.2多项式整除
6.3多项式同余与剩余类环
有限域
7.1有限域的定义
7.2有限域的性质
7.3有限域的运算
椭圆曲线密码体制
8.1实数域上的椭圆曲线
8.2有限域上的椭圆曲线
8.3椭圆曲线上的El-Gamal加密体制