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绪章绪论
微积分简介，数学的发展简史。
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●0.1高数的魅力
微积分简介，数学的发展简史。
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第一章函数与极限
本章主要介绍极限的定义、计算方法以及函数连续的定义。通过本章的学习，能够理解极限的概念，掌握一些计算极限的方法和技巧，会判断函数在某点的连续性，会利用函数的连续性证明一些命题。
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●1.1第一章导学
第一章导学
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●1.2函数的概念及其初等性质
复习函数的概念、初等性质及构造函数的三种初等运算。
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●1.3数列极限
介绍数列、数列极限及其性质。
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●1.4函数极限
介绍六种函数极限的概念，讨论函数极限的六条性质和两个判定定理。
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●1.5无穷小与无穷大
本届讨论无穷小和无穷大的概念与性质，介绍用等价无穷小代换求极限的方法。
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●1.6函数的连续性
介绍函数的连续与间断的概念，讨论间断点的类型和连续函数的运算。
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●1.7闭区间上连续函数的性质
介绍闭区间上连续函数的最值定理、零点定理、介值定理、连通性定理。
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第二章一元函数的导数与微分
本章主要介绍导数与微分的定义，以及导数与微分的计算方法。通过本章的学习，能够掌握函数的导数公式和求导法则，并会利用微分进行近似计算。这将为利用导数和微分研究实际问题奠定理论基础和计算方法基础。
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●2.1第二章导学
第二章导学
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●2.2导数的概念
本节将学习导数的定义、记号、性质、计算和一些简单的几何应用。
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●2.3导数的计算
介绍几个基本的求导法则和一些基本初等函数的导数公式。
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●2.4高阶导数
介绍高阶导数的概念、计算和运算法则。
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●2.5几种特殊类型函数的求导方法
介绍几种特殊类型函数的求导方法。
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●2.6函数的微分与线性逼近
介绍微分的概念、计算、几何意义和简单应用。
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第三章微分中值定理与导数的应用
本章首先介绍微分中值定理（Rolle定理、Lagrange定理、Cauchy定理、Taylor定理），以及导数在研究函数性质方面的应用。通过本章的学习，能够掌握利用导数研究函数的性质（单调性、极值、凹凸性、拐点、曲线的渐近线、曲率），并会利用中值定理证明含有中值的等式以及不等式。
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●3.1第三章导学
第三章导学
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●3.2微分中值定理
本节讲学习三个微分中值定理——罗尔定理，拉格朗日中值定理、柯西中值定理，它们是微分学的重要基础理论。
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●3.3洛必达法则
本节介绍求未定式极限的一种新方法——洛必达法则。
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●3.4泰勒公式与函数的高阶多项式逼近
本节介绍泰勒中值定理，并学习函数的泰勒公式和麦克劳林公式。
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●3.5函数的单调性与凸性
本节将利用导数来研究函数的单调性质和凹凸性质。
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●3.6函数的极值与最值的求法
本节介绍函数的极值的概念、必要条件和充分条件，并学习极值和最值的求法和实际应用。
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●3.7弧微分 曲率 函数作图
本节将学习弧微分和曲率的概念、计算和应用，介绍曲线的渐近线的种类和求法，以及函数作图的方法。
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第四章不定积分
本章主要介绍不定积分的概念、性质和基本的积分方法。通过本章的学习，能够掌握计算不定积分的两类换元法及分部积分法，为定积分的计算打下基础。
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●4.1第四章导学
第四章导学
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●4.2不定积分的概念与性质
本节介绍不定积分的概念和性质，给出基本积分公式。
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●4.3换元积分法
本节介绍第一类换元积分法-凑微分和第二类换元积分法：三角代换、倒代换、根式代换等。
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●4.4分部积分法
本节介绍分部积分法，解决两类或多个不同类别的函数的乘积的不定积分。
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第五章定积分及其应用
本章从实际问题出发引出定积分的概念，给出定积分的几何意义和性质，然后通过定积分和不定积分的内在联系，解决定积分的计算问题，最后介绍定积分在几何、物理、经济学等方面的应用。通过本章的学习，能够学会计算定积分的方法，能够掌握如何利用微元的思想求解几何问题和物理问题。
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●5.1第五章导学
第五章导学
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●5.2定积分的概念与性质
本节从实际问题出发引出定积分的概念，给出定积分的几何意义和性质。
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●5.3牛顿-莱布尼茨公式
本节介绍了积分上限函数，给出微积分学的一个重要公式：牛顿-莱布尼茨公式。
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●5.4定积分的计算
本节通过定积分和不定积分的内在联系，解决定积分的计算问题。
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●5.5反常积分
本节给出两类反常积分：积分区间为无限的反常积分和无界函数的反常积分。
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●5.6定积分在几何上的应用
本节介绍定积分在几何方面的应用。
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●5.7定积分在物理上的应用
本节介绍定积分在物理方面的应用。
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第六章微分方程
本章以不定积分方法为基础，介绍一些简单类型的常微分方程和初等积分求解法。通过本章的学习，掌握用初等积分法解一阶微分方程，可降阶二阶微分方程的解法。掌握二阶常系数线性微分方程的解法。会用微分方程解决一些几何、物理等方面的实际问题。
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●6.1第六章导学
第六章导学
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●6.2微分方程的基本概念
本节介绍微分方程的基本概念。
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●6.3一阶微分方程
本节介绍一阶微分方程的解法。
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●6.4可降阶的二阶微分方程
本节介绍可降阶的二阶微分方程的解法。
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●6.5 二阶线性微分方程
本节介绍二阶线性齐次和非齐次的微分方程的解法。
