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第一章函数与极限
函数是微积分研究的对象，它刻画了客观世界变量之间相互联系、相互依赖的关系；极限是刻画变量在变化过程中的变化趋势，它既是微积分学的重要基本概念，又是学习微积分的重要工具和思想方法，极限思想贯穿微积分的始终，因此，掌握并灵活运用好极限方法是学好微积分的关键；函数的连续性是借助于极限概念揭示出来的变量在变化过程中的一个基本性态，连续函数不仅是微积分的研究对象，而且微积分中的主要概念、定理、公式法则等往往都需要函数具有连续性。在这一章中，我们将要学习函数、极限、与连续的基本概念，以及它们的基本性质、运算方法与解题技巧。通过本章的学习，不仅为同学后续的学习奠定基础，而且为同学们其它的一些课程的学习打下坚实的基础。
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●1.1函数
本节我们主要来学习函数的定义、要素、基本性质以及基本初等函数。
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●1.2极限
本节我们学习数列极限、函数极限的描述性定义，求简单的函数极限的方法，讨论分段函数在其分点处极限的方法。
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●1.3无穷小量与无穷大量
本节我们学习无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的性质， 掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
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●1.4极限的计算
本节主要介绍极限的四则运算法则以及两个重要极限，并通过对应的技巧灵活使用这些方法进行计算应用。
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●1.5函数的连续性
本节主要学习函数的连续性，掌握连续点和间断点的判定方法，了解两类间断点的区别和分类。
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第二章导数与微分
微分学是微积分的重要组成部分，导数与微分是微分学的两个基本概念。导数反映实际问题中的变化率，即函数相对于自变量的变化快慢程度；而微分反映当自变量有微小变化时，函数的变化幅度大小，即函数相对于自变量的改变量很小时，其改变量的近似值。导数与微分紧密相关，在科学技术以及社会生产实践过程中有着广泛的应用。我们介绍微积分的基本定理-中值定理，利用导数计算未定式极限，利用导数研究函数的特性与其图形的某些形态等。函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。研究函数学时，了解函数的增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的。通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解。导数理论为我们广泛深入地研究函数的这些性质，提供了简明、快捷的方法。
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●2.1导数的概念
本节我们主要来学习引例（瞬时速度问题与一点处切线斜率问题）、导数的概念、导数的几何意义、导数与连续的关系。
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●2.2导数基本公式与基本运算法则
本节我们学习导数的基本公式，导数的四则运算法则，利用导数的基本公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。
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●2.3复合函数的导数
本节我们学习复合函数的概念，会拆分复合函数，掌握用复合函数求导法则求导的方法。
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●2.4隐函数的导数
本节我们学习隐函数的概念，会对隐函数求导，掌握对数求导法，知道对数求导法的使用条件。
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●2.5高阶导数
本节我们学习高阶导数概念，能够熟练求出函数的任意阶导数和n阶导数。
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●2.6微分
本节主要学习微分的概念和计算方法，了解微分与导数的关系，以及微分在实际问题中的意义，熟练掌握微分的计算。
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●2.7导数的应用
本节主要介绍导数的几个应用，掌握导数在极限计算中的应用，能利用导数求出函数的极值、最值等，了解导数在实际问题中的应用方法。
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第三章不定积分
前面我们已经研究了一元函数微分学，知道如何由已知函数求出它的导数或微分，但是在科学技术领域中，我们还会遇到与此相反的问题，即已知一个函数的导数或微分，求这个函数，从而产生了一元函数积分学。积分学分为不定积分和定积分两部分，本章我们先从导数的逆运算引出不定积分的概念，然后介绍其性质，最后着重系统地介绍积分方法。在学习本章时,要注意掌握不定积分的公式及不定积分的计算方法和技巧,为下一章定积分的学习及定积分的应用做好一定的铺垫。
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●3.1原函数与不定积分
这节我们主要来学习原函数的概念、不定积分的概念、不定积分的表示方式、不定积分的几何意义以及不定积分的性质。
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●3.2不定积分基本公式
本节我们学习不定积分的基本公式，运用直接积分法求一些简单函数的不定积分。
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●3.3不定积分的换元积分法
本节我们学习不定积分的第一类换元积分法，不定积分的第二类换元积分，并根据被积函数特征选择恰当的积分方法。
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●3.4分部积分法
本节主要学习不定积分的分部积分法，能利用分部积分公式进行简单的积分计算。
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●3.5不定积分的计算
本节重点是所有的不定积分计算方法进行汇总，综合介绍不定积分的计算方法如何进行选择和应用。
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第四章定积分及其应用
定积分是积分学中又一个重要的基本概念，在自然科学、工程技术、经济学等各个领域中都有着广泛的应用。本章从典型的实际案例出发，引入定积分的概念，讨论定积分的性质。然后通过牛顿-莱布尼兹公式将不定积分与定积分两者在数学计算上建立了关系，之后就可以利用之前学习的不定积分计算方法来解决定积分的计算问题。最后本章主要介绍了定积分利用微元法的思想解决一些简单的实际问题，而微元法是从部分到整体的思维方法，是先分割逼近，找到规律，再累计求和，达到了解整体，让一些复杂问题的过程简单化。
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●4.1定积分的概念与性质
本节主要通过一个不规则图形面积的求法问题引出定积分的概念，并介绍了几种常见的定积分性质。
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●4.2定积分的计算
本节主要学习如何使用牛顿-莱布尼兹公式，利用不定积分的计算方法解决定积分的计算问题。
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●4.3广义积分
本节主要介绍了定积分的一种推广形式，也就是实际问题中常遇到的积分区间为无穷区间这种情况。
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●4.4定积分的应用
本节我们主要来学习微元法、定积分在平面图形中的应用、利用微元法求解旋转体的体积以及定积分的应用举例。
