高等数学甲II(上)
高等数学甲II(上)
5万+ 人选课
更新日期:2026/03/19
开课时间2025/08/15 - 2026/01/01
课程周期20 周
开课状态已结课
每周学时-
课程简介

这门课会讲什么?

       《高等数学》是我国本科高等院校理学、工学、管理学等相关专业学生必修的一门核心公共基础类数学课程,它既是一门必修课程,也是一门学位课程。

       《高等数学》课程分上、下两部分,本课程为《高等数学》(上)。通过本课程的学习,学生能系统地获得有关极限、一元函数的微积分、微分方程等的基本知识和理论,受到应用数学方法分析解决几何、物理、力学、经济管理等方面实际问题的初步训练,逐步培养与提高其逻辑推理、抽象思维与空间想象能力,以及综合运用所学知识分析、解决实际问题的能力。

       课程使用教材:

       《高等数学(第七版)》上册,同济大学数学系编,北京:高等教育出版社出版;

       《高等数学(第八版)》上册,同济大学数学科学学院编,北京:高等教育出版社出版。

你将收获什么?

       通过本课程的学习,学生将掌握有关极限、一元函数的微积分、微分方程等的基本知识和理论,受到应用数学分析方法解决几何、物理、力学、经济管理等方面实际问题的初步训练,逐步培养学生的计算、抽象思维、逻辑思维、分析问题和解决问题的能力,并逐步培养自学能力,为后继课程的学习、进一步扩充数学知识、应用数学知识解决实际问题等奠定必要的数学基础。

       最最重要的是,高等数学学习过程中培养起来的思维方式、处理问题的思想方法。多年后,高等数学中繁琐的公式、定理以及计算,你可能都遗忘殆尽,但高等数学培养起来的思维方式、处理问题的思想方法,在工作和生活中都会不经意地应用,使你受益终身。

适合什么人学习?

       本课程适于以下各类人员学习:

       1.理学(非数学类)、工学、经济管理类各专业大学一年级新生;

       2.备考研究生入学考试的学生;

       3.复习高等数学课程的大学高年级学生;

       4.爱好数学、需要学习该课程的社会人士。


课程大纲

课程章节

  • 函数与极限
  • 导数与微分
  • 微分中值定理与导数的应用
  • 不定积分
  • 定积分
  • 定积分的应用
  • 微分方程

函数与极限

1.1 映射与函数

1.2 数列的极限

1.3 函数的极限

1.4 无穷小与无穷大

1.5 极限运算法则

1.6 极限的存在准则 两个重要极限

1.7 无穷小的比较

1.8 函数的连续性与间断点

1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性

1.10 闭区间上连续函数的性质

1.11 第一章单元测试

导数与微分

2.1 导数的概念

2.2 函数的求导法则

2.3 高阶导数

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率

2.5 函数的微分

2.6 第二章单元测试

微分中值定理与导数的应用

3.1 微分中值定理

3.2 洛必达法则

3.3 泰勒公式

3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性

3.5 函数的极值与最大值最小值

3.6 函数图形的描绘

3.7 曲率

3.8 第三章单元测试

不定积分

4.1 不定积分的概念与性质

4.2 换元积分法

4.3 分部积分法

4.4 有理函数的积分

4.5 第四章单元测试

定积分

5.1 定积分的概念与性质

5.2 微积分基本公式

5.3 定积分的换元法和分部积分法

5.4 反常积分

5.5 第五章单元测试

定积分的应用

6.1 定积分的元素法

6.2 定积分在几何学上的应用

6.3 定积分在物理学上的应用

6.4 第六章单元测试

微分方程

7.1 微分方程的基本概念

7.2 可分离变量的微分方程

7.3 齐次方程

7.4 一阶线性微分方程

7.5 可降阶的高阶微分方程

7.6 高阶线性微分方程

7.7 常系数齐次线性微分方程

7.8 常系数非齐次线性微分方程

7.9 第七章单元测试

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