课程简介
这门课会讲什么？
《线性代数》课程坚持以生为主，从侧重知识教育转向侧重能力培养，注重实用型人才的培养。通过教学使学生掌握该课程的理论与方法，培养解决实际问题的能力，使学生受到较好的数学训练，提高数学素养，服务专业。本课程教学内容含五大部分：行列式、矩阵、向量的线性相关性、线性方程组、特征值特征向量以及二次型。通过本课程的学习，了解行列式的定义，熟悉行列式的基本性质和基本计算方法；熟悉矩阵的代数运算；理解向量组的线性相关性的基本理论；理解秩的概念；会解线性代数方程组；会求矩阵的特征值特征向量；会利用正交线性变换将二次型化为标准形，为后续课程的学习做好必要的准备。
你将收获什么？
通过学习可以掌握行列式、矩阵、向量组的线性相关性、线性方程组、特征值特征向量及二次型等必要的数学基本知识，培养计算的能力，系统地了解线性代数的理论体系，掌握代数的思想方法。讲授内容结合生活实际引入概念，将抽象的概念具体化。例如，利用股票利润生活案例引出矩阵乘积概念；利用平面的位置关系引出了线性方程组唯一解、无解、无穷多解的情况，使得抽象的概念更具体，更形象。还结合学生专业，引入在电气、机械、经管等各专业的应用案例，服务专业。例如：在矩阵运算中，给出了图形转换、密码问题、环境问题等应用。学习者可以了解如何用代数的方法实现树叶分形的生成、生态环境发展趋势的预测等实际问题，开阔学生眼界。
适合什么人学习？
适合普通高等学校大学本科理工类、经管类等专业学生的学习。
课程介绍
《线性代数》是高等院校大学本科理工类、经管类各专业一门必修的数学公共基础课之一。授课面向普通高等院校大学本科学生，视频总长30学时。本课程的教学按照知识点采用碎片式微课教学模式，使学习者易于知识点的理解，便于重复性学习，巩固知识。每个视频后配有基础练习，进行进阶式学习。教学中注重概念的引入、知识点的自然衔接，注重反映专业应用，服务专业。通过生活、专业具体案例将抽象的概念具体化，培养学习者解决问题的能力。
课程大纲
课程章节
- 行列式
- 矩阵及其初等变换
- 线性方程组
- 矩阵的特征值和二次型
- MATLAB在线性代数问题中的应用
行列式
1.1 二阶行列式定义及计算
1.2 三阶行列式定义及计算
1.3 全排列及其逆序数
1.4 n阶行列式定义
1.5 几类特殊的n阶行列式计算
1.6 行列式的性质
1.7 利用行列式的性质计算行列式的值（1）
1.8 利用行列式的性质计算行列式的值（2）
1.9 余子式与代数余子式定义
1.10 行列式按行按列展开引理
1.11 行列式按行按列展开定理（1）
1.12 利用行列式按行按列展开计算行列式的值
1.13 行列式按行按列展开定理（2）
1.14 升阶法计算行列式的值
1.15 克拉默法则
1.16 齐次线性方程组性质
1.17 本章测试
1.18 数学家介绍（一）
1.19 数学家介绍（二）
1.20 典型应用实例（一）
1.21 典型应用实例（二）
矩阵及其初等变换
2.1 矩阵定义
2.2 矩阵的线性运算
2.3 矩阵的乘积
2.4 矩阵的幂
2.5 矩阵的转置
2.6 矩阵的共轭
2.7 方阵的行列式及对称阵
2.8 逆矩阵的定义
2.9 伴随阵及逆矩阵存在的充要条件
2.10 逆矩阵的性质及计算
2.11 逆矩阵的讨论
2.12 利用逆矩阵求解矩阵方程
2.13 利用逆矩阵求矩阵的幂
2.14 利用逆矩阵证明克拉默法则
2.15 矩阵运算习题
2.16 矩阵在成绩管理中的应用
2.17 环境问题
2.18 密码问题
2.19 图形转换
2.20 分块矩阵的定义及分块原则
2.21 分块矩阵的运算
2.22 利用分块法求逆矩阵
2.23 利用分块法求行列式
2.24 初等变换
2.25 矩阵的等价
2.26 矩阵的行阶梯形、行最简形及标准形
2.27 初等矩阵与初等变换的关系
2.28 初等矩阵的性质及应用
2.29 初等变换的性质
2.30 初等变换的应用
2.31 初等矩阵与初等变换的推广
2.32 矩阵的秩的概念
2.33 矩阵的秩的计算
2.34 矩阵的秩的性质
2.35 初等变换部分的基本知识点
2.36 初等变换应用—求逆矩阵
2.37 初等变换应用—求矩阵方程
2.38 初等变换应用—求矩阵的秩
2.39 初等变换应用—有关秩的证明
2.40 考研案例
2.41 本章测试
2.42 数学家介绍
2.43 典型应用实例
线性方程组
3.1 空间平面位置关系
3.2 线性方程组解的判定
3.3 矩阵方程解的判定
3.4 线性组合和线性表示
3.5 向量组的等价
3.6 向量组的线性相关性定义及线性相关的充要条件
3.7 向量组的线性相关性有关定理及推论
3.8 向量组的秩的定义
3.9 向量组的秩的相关例题
3.10 向量组的秩相关例题及解法
3.11 向量空间
3.12 齐次线性方程组解的结构
3.13 齐次线性方程组解的结构相关例题
3.14 非齐次线性方程组解的结构
3.15 本章测试
3.16 数学家介绍
3.17 典型应用实例
矩阵的特征值和二次型
4.1 内积定义及向量夹角
4.2 正交及正交向量组
4.3 线性无关向量组的正交化方法
4.4 正交矩阵与正交变换
4.5 特征值特征向量定义与性质
4.6 特征值与特征向量求法
4.7 相似矩阵定义及性质
4.8 方阵与对角阵相似的充要条件
4.9 对称阵的特征值与特征向量性质
4.10 化对称阵为对角阵
4.11 二次型概念
4.12 用正交变换化二次型为标准形
4.13 拉格朗日配方法化二次型为标准形
4.14 初等变换法化二次型为标准形
4.15 二次型正定的判别方法
4.16 正定矩阵性质
4.17 矩阵的特征值与二次型主要内容回顾
4.18 矩阵的特征值与二次型典型例题讲解
4.19 求矩阵的特征值与特征向量考研真题
4.20 将实对称矩阵化为对角阵考研真题
4.21 化二次型为标准形考研真题
4.22 正定二次型的判定考研真题
4.23 化学方程配平与减肥配方实际应用案例
4.24 投入产出模型实际应用案例
4.25 交通网络流量分析实际应用案例
4.26 金融公司支付基金的流动实际应用案例
4.27 本章测试
4.28 数学家介绍（一）
4.29 数学家介绍（二）
4.30 典型应用实例（一）
4.31 典型应用实例（二）
MATLAB在线性代数问题中的应用
5.1 MATLAB基础知识
5.2 用MATLAB进行矩阵运算
5.3 MATLAB在向量组中的应用
5.4 MATLAB在求解线性方程组中的应用
5.5 MATLAB在求特征值和二次型的标准形中的应用
