《线性代数》课程是高等院校工科类专业本科生必须掌握的一门基础理论课，本课程选用的教材是同济大学数学系主编的工程数学《线性代数》，主要讲解内容为：

第一章行列式

1、n阶行列式的定义2、行列式的性质3、行列式展开定理4、行列式的计算5、克莱默法则

第二章矩阵及其运算

1、矩阵的定义与运算2、可逆矩阵的定义及判定3、可逆矩阵的求法

第三章 矩阵的初等变换与线性方程组

1、矩阵的初等行（列）变换2、矩阵等价的概念和性质3、行阶梯型矩阵与行最简型以及标准型4、初等变换的性质及应用与初等矩阵5、矩阵的秩的定义及性质6、矩阵秩的求法7、线性方程组解的判定定理8、线性方程组的解法

第四章 向量组的线性相关性

1、向量组的线性组合及线性表示2、向量组等价3、向量组线性相关性的概念与判定4、向量组的秩的概念及最大无关组的求法5、基础解系与线性方程组解的结构6、齐次线性方程组与非齐次线性方程组的求解方法7、向量空间的基与维数8、向量空间的基变换与坐标变换公式

第五章相似矩阵及二次型

1、方阵特征值和特征向量的定义及求法2、矩阵相似的定义及性质

3、相似对角化的判定方法及步骤4、对称矩阵可对角化的步骤

5、二次型的定义及二次型化为标准型的步骤6、正定二次型的定义及判定。

重庆交通大学《线性代数》课程组老师将每一章的知识点碎片化，精心设计并录制了通俗易懂的微视频，使学习者在轻松愉快的氛围中，能系统地掌握行列式、矩阵、线性方程组、向量组、二次型等基本理论和方法，为工科类专业的专业课程及科学研究与实践打下一定的数学基础，没有先行课。

通过学习本门课程，你将收获：

1、知识目标

掌握n阶行列式的定义、性质、计算；知道余子式、代数余子式的概念；掌握展开定理；知道行列式与线性方程组解之间的关系。

了解矩阵的概念，掌握矩阵的各种运算以及它们的运算规律；理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及方阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆。掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

理解 n 维向量的概念，掌握向量组线性组合与线性表示以及向量组等价的概念，掌握向量组线性相关性的定义和判定，并会运用有关向量组线性相关、线性无关的结论；掌握向量组的最大线性无关组和向量组秩的概念和求法；了解向量组的秩与矩阵的秩的关系；了解 n 维向量空间、子空间、基、维数等概念；了解向量的内积、正交矩阵的概念和性质。

掌握齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件；掌握齐次线性方程组的基础解系、通解的概念以及非齐次线性方程组解的结构及通解的概念；掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。

理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，熟练掌握矩阵的特征值和特征向量的求解方法；掌握相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件。

掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解惯性定律。掌握用配方法、合同变换法、正交变换法化二次型为标准型的方法。掌握二次型及系数矩阵的正定性及其判别法。

2、技能目标

掌握行列式、矩阵、线性方程组、向量组、二次型等基本理论，提高学生数学思维能力、逻辑推理能力，能利用矩阵这个数学工具处理专业领域内的复杂工程问题；增强学生的数学素养、数学计算能力。

3、素质目标

培养学生的自学能力；提高学生的批判性和创造性意识以及较强的创新精神；通过分组任务，培养沟通交流、团队合作意识。

本门课程适合所有高等院校理工科专业学生和参加《线性代数》高等教育自学考试的考生学习。